假设检验练习题-（答案）.doc

资料 . 假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？ 答：第一步 建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 μ≥U0 μ 第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平α样本空间可分为两部分： 拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1：μ≠U H1：μ H1：μ 第三步：给出假设检验的显著水平α 第四步 给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平α按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于α=0.05有 Z=x-μσn t=x-μsn χ2=n-1s 第五步 根据样本观测值，计算和判断 计算统计量 Z 、 t 、 χ2 当检验统计量的值落在W内时 能拒绝H (计算P值 227页 p值由统计软件直接得出 pα时拒绝H 计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出 统计量落入置信区间接受H0 ，否则接受H 2）假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答： 第一类错误：当H0为真时拒绝H0 第二类错误：当H0为假时，接受H0 3）假设检验结果判定的3种方式？ 答：1.计算统计量 Z 、 t 、 χ2 当检验统计量的值落在W内时 能拒绝H 2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出 pα时拒绝H 3.计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出，μ落入置信区间接受H0 ，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？ 答：连续型（测量的数据）： 单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值 方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）： 卡方检验 -----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 H0：平均值等于1600 H1：平均值 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 Z=x-1600 3. α=0.05 4. 查表得 Z W: 5. 计算统计量Z，有 Z=x Z=1.261.96 (Z未落入拒绝域) 不能拒绝H0,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600 3．从正态总体N(μ ,1)中抽取100 个样品，计算得 = 5.32。试检验: H 0 : μ = 5是否成立(α = 0.05 )。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 H0： μ = 5 H1： 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 σ~~N（0，1） W: 3. α=0.05 4. 查表得 Z W: 5. 计算统计量Z，有 Z=x Z=3.21.96 (Z落入拒绝域) 拒绝H0,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5 4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1.6 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α = 0.05 )。 答：分析：σ2未知，假设检验中的 第一步 提出原假设和备择假设 H0：μ 第二步 检验统计量为t,拒绝域为双边 t=x-23.8 第三、四步：α=0.05时查表得 t W: 第五步：计算统计量t，有 t=24.2-23.8 t=0.462.571 (t未落入拒绝域) 接受H0,此新安眠药已达到新的疗效 5．测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得 = 0.452%, s = 0.037%，设测定值总体服从正态分布N(μ ,σ2 )，试在显著水平α = 0.05 下，分别检验假设： (1) H0: μ = 0.5% ； (2)