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高考数学之函数知识点总结 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程， 包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有 函数试题，而且常考常新。以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图 象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相 应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问 题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。 （一）函数 1、了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域。 2、理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方 法表示简单的函数。 3、了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。 4、理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义， 会判断简单的函数奇偶性。 5、理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值。 6、会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）指数函数 1、了解指数函数模型的实际背景。 2、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3、理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。 4、知道指数函数是一类重要的函数模型。 （三）对数函数 1、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用 对数；了解对数在简化运算中的作用。 2、理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题。 3、知道对数函数是一类重要的函数模型。 4、了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）。 （四）幂函数 1、了解幂函数的概念。 2、结合函数 的图像，了解它们的变化情况。 （五）函数与方程 1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判 别函数零点的个数。 （六）函数模型及其应用[ 1、了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增 长等不同函数类型增长的含义。 2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用 的函数模型）的广泛应用。 3、能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 定义域 区间 一元二次函数 定 对应法则 一元二次不等式 义 值域 指 根式 分数指数 数 映 函 射 数 指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 奇偶性 数 对数的性质 性 单调性 质 积、商、幂与 周期性 根的对数 对数 反 互为反函数的 对数恒等式 函 函数图像关系