高考数学二轮复习排列、组合、二项式定理教学案.docVIP

2016高考数学二轮复习精品资料专题10 排列、组合、二项式定理教学案（学生版） 【2016考纲解读】 1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题； 3.能用计数原理证明二项式定理； 会用 二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.?　　 【知识网络构建】 【重点知识整合】 1．两个基本原理 (1)分类加法计数原理； (2)分类乘法计数原理； 2．排列 (1)定义； (2)排列数公式：Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,?n－m?！)(n，m∈N，m≤n)； 3．组合 (1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)(m，n∈N，且m≤n)；Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)(m，n∈N，且m≤n)． 4．二项式定理 (a＋b)n展开式共有n＋1项，其中r＋1项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr. 5．二项式系数的性质 二项式系数是指Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n)这n＋1个组合数． 二项式系数具有如下几个性质： (1)对称性、等距性、单调性、最值性； (2)Ceq \o\al(r,r)＋Ceq \o\al(r,r＋1)＋Ceq \o\al(r,r＋2)＋…＋Ceq \o\al(r,n)＝Ceq \o\al(r＋1,n＋1)； Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(r,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n； Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝2n－1； Ceq \o\al(1,n)＋2Ceq \o\al(2,n)＋3Ceq \o\al(3,n)＋…＋nCeq \o\al(n,n)＝n·2n－1等． 【高频考点突破】 考点一 两个计数原理的应用 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 例1、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种(结果用数值表示)． 【变式探究】正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在 任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 (　　) A．20　　　　　B．15 C．12 D．10 【方法技巧】 1．在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．每一步当中又可能用到分类计数原理． 2．对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化. 【变式探究】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________． 【方法技巧】排列与组合综合应用问题的常见解法 (1)特殊元素(特殊位置)优先安排法； (2)合理分类与准确分步法； (3)排列与组合混合问题先选后排法； (4)相邻问题捆绑法； (5)不相邻问题插空法； (6)定序问题缩倍法； (7)多排问题一排法； (8)“小集团”问题先整体后局部法； (9)构造模型法； (10)正难则反，等价转化法. 考点三 二项式定理 1．二项式定理： (a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)anb0＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn. 2．通项与二项式系数： Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr，其中Ceq \o\al(r,n)(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数． 3．各二项式系数之和： (1)Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n. (2)Ceq \o\al(