高考物理试题专题提升四圆周运动中临界问题.pptVIP

* 专题提升四 圆周运动中的临界问题 突破一 水平面内的匀速圆周运动的临界问题 1．此类问题的解题思路 (1)明确研究对象的受力情况． (2)抓住合力提供向心力这一关键点． 2．注意临界问题，往往都是被动力的临界问题 如：绳子达到最大拉力，恰好达到最大摩擦力等． 解题的关键是：确定临界状态并找出满足临界状态的条件． 3．典例分析． 例 1：如图 Z4-1 所示，两绳系一质量为 m＝0.1 kg 的小球， 两绳的另一端分别固定于轴的 A、B 两处，上方的绳长 l＝2 m， 两绳拉直时与轴的夹角分别为 30°和 45°，问球的角速度在什 么范围内两绳始终有张力(取 g＝10 m/s2)? 图 Z4-1 解：设两细绳都被拉直时，A、B 绳的拉力分别为 TA、TB， 小球的质量为m，A 绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，B 绳与竖 直方向的夹角为α＝45°，经受力分析，由牛顿第二定律得 当 B 绳中恰无拉力时 由③④式解得ω2＝ rad/s≈3.16 rad/s 所以，两绳始终有张力，角速度的范围是 2.4 rad/sω3.16 rad/s. 思维提升：此类问题中，往往是两根绳子恰无拉力时为角 速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小 球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键． FBcos α＝mg　r＝lBsinα＝lAsinθ ④ 突破二 竖直平面内的圆周运动中的临界问题 甲 乙 图 Z4-2 如图 Z4-2 所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周 运动过最高点的情况： 1．轻绳模型 2．轻杆模型 甲 乙 图 Z4-3 如图 Z4-3 所示，球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情 况： 3．拱桥模型 图 Z4-4 如图 Z4-4 所示的小球在轨道的最高点时，如果 v≥ ， 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力． 4．典例分析 例 2：如图所 Z4-5 示，在电机距轴 O 为 r 处固定一质量为 m 的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴 O 匀速转动．求 电机对地面的最大压力和最小压力之差． 图 Z4-5 解：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力 mg 与轮对它的压力 F 的合力．由圆周运动的规律可知：当 m 转到 最低点时 F 最大，当 m 转到最高点时 F 最小．设铁块在最高点 和最低点时，电机对其用力分别为 F1 和 F2，且都指向轴心，根 据牛顿第二定律有 在最高点：mg＋F1＝mω2r 在最低点：F2－mg＝mω2r ① ② 电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块 m 位于 最低点和最高点，且压力差的大小为ΔFN＝F2＋F1 ③ 由①②③式可解得ΔFN＝2mω2r 思维提升：通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通 过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件 的判断和临界问题分析方法． 突破三 竖直平面内的圆周运动与能量的综合 例 3：过山车是游乐场中常见的设施．如图 Z4-6 所示是一 种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆 形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与 C、D 间距相等，半径 R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量 为 m＝1.0 kg 的小球(可视为质点)，从轨道的左侧 A 点以 v0＝ 12.0 m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1＝6.0 m．小球 与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设 水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取 g＝ 10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求： 图 Z4-6 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作 用力的大小． (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，则 B、C 间距 L 应 是多少． (3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第 三个圆形轨道的设计中，半径 R3 应满足的条件和小球最终停留 点与起点 A 的距离． 解：(1)设小球经过第一圆轨道的最高点时的速度为 v1，根 据动能定理 小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛 顿第二定律 由①②式解得 F＝10.0 N． ③ (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速率为 v2，由题意知 由④⑤式解得 L＝12.5 m． ⑥ (3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： Ⅰ.轨道半径较小时，小球恰好能通过第三个圆轨道，设在 最高点的速度为 v3，应满足 ⑦ 由⑥⑦⑧式解得 R3＝0.4 m *