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二、向量减法的三角形法则  平面向量的数量积 （1）a与b的夹角： （4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 则　 5、重要定理和公式：　 　　 说明： １、与 长度相等、方向相反的向量， 叫做 的相反向量 ２、零向量的相反向量仍是零向量 ３、任一向量和它相反向量的和是零向量 向量减法: O A B a b . 注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点 向量的减法 ?特殊情况 1.共线同向 2.共线反向 B A C A B C 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa， 它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 对于任意的向量 以及任意实数 恒有 （2）向量夹角的范围： （3）向量垂直： [00 ，1800] a b θ 共同的起点 a O A B b θ O A B O A B O A B O A B a · b = |a| |b| cosθ 几何意义： 数量积 a ·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。 A a b θ B B1 O B A θ b B1 a O θ B b (B1) A a O 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a · b= x1 · x2 + y1 · y2 5、数量积的运算律： ⑴交换律： ⑵对数乘的结合律： ⑶分配律： 注意： 数量积不满足结合律 3.平面向量的数量积的性质 (1)a⊥b ? a·b＝0 (2)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负) (3)a·a＝|a|2 或 |a|＝√a·a (4) (5)|a·b|≤|a||b| 4.平面向量的数量积的坐标表示 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2， |a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b =x1x2+y1y2＝0 (2) (3)设a起点(x1，y1),终点(x2，y2) 则 * 必修4知识点总结 ??????? 1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为. （4）角在“到”范围内，指. （2）象限角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角. 一、基本概念： (1)与 ? 角终边相同的角的集合: 1.几类特殊角的表示方法 {? | ?=2k?+?, k∈Z}. (2)象限角、象限界角(轴线角) ①象限角 第一象限角: (2k??2k?+ , k?Z) 2 ? 第二象限角: (2k?+ ?2k?+?, k?Z) 2 ? 第三象限角: (2k?+??2k?+ , k?Z) 2 3? 第四象限角: 2 ? (2k?+ ?2k?+2?, k?Z 或 2k?- ?2k?, k?Z ) 2 3? 一、角的基本概念 四、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。 O A B r r 2r O A B r （3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的度数和弧度数. 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制 （4）弧长公式和扇形面积公式. 度 弧度 0 2、角度与弧度的互化 特殊角的角度数与弧度数的对应表 一、任意角的三角函数定义 x y o ● P(x,y) r 二、同角三角函数的基本关系式 商关系： 平方关系： 4.三角函数的符号 x y o 0 1 -1 0 + + _