数学：2.1.4《实数与向量的积(1)》课件(新人教B版必修4).ppt

5.3 实数与向量的积(1) [复习 引入］ 1，位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量．那么数量 与向量的区别 是什么 ？ 2，如何 求向量的加与减 ？ 试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a) 已知非零向量 a （如图） a a a a -a -a -a O A B C P Q M N 相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？ 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 课本: (比较两个向量时,主要看它们的长度和方向)  设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 例1 计算： (1) (-3)×4a (2) 3(a+b) –2(a-b)-a (3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c) 课本P107-3 答案： -12a 5b -a+5b-2c 对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 问题1：如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？ 问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？ 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。 提示：设AB = a BC = b 则MN= … = a + b MC= … = a+ b [研究性问题] 已知向量 和 不共线,实数x,y 满足向量等式 则的x+y值等于( ) 1 小结回顾 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD (2)若O为 ABCD的对角线交点， ， ， 则 等于（ ） A． B． C． D． (1)设 、 是两个不共线向量，已 ， ，若A、B、C三点共线，求的R值． 补充 练习： R=6 B 配资 / 配资 uxd74vzu 过些日子你们爹的身体好了，就盘一个门面店铺吧！还是开个粮油零售店得好，不但赚头大，而且也相对省劲儿很多呢！”小青一听说耿正兄妹仨又要去做贩卖水果的生意，就说：“我也去，好歹能给你们帮上点儿忙的！”耿正说：“不用了，你不是还要绣花吗？”小青一扬头说：“嗨，那个早绣好了。现在没有需要绣的活儿！”耿直则说：“小青姐姐，小心做粗活儿把你绣花的手给糟蹋了！”耿英打趣地说：“做粗活儿倒不至于糟蹋了绣花的手。别看我现在总做粗活儿，将来不做了，照样还会绣花呢！”乔氏笑着说：“去吧，都去吧！糟蹋了绣花的手，正好以后不用绣了，就和你们一块儿开店去！英丫头啊，好好教一教你姐姐怎么做生意噢！”耿英有些奇怪地问：“娘娘啊，你真舍得让姐姐去做这样的粗活儿？”乔氏笑得更开心了。她端着饭碗看一眼宝贝女儿甜美的好看模样，再挨个看过耿正兄妹三人，由衷地说：“只要你们姐姐愿意，娘娘就高兴啊！”大家有说有笑地吃完了饭，乔氏说：“我一个人洗刷就行了，你们趁早批发水果去吧！”小青调皮地说：“姆妈哎，按时做好午饭啊，我回来吃了再给他们送去！”乔氏笑着说：“我知道！给你们摊鸡蛋煎饼，再炒两个菜，做个虾米紫菜汤。”看着小青和耿正兄妹三人高高兴兴地出门儿去了，耿老爹感激地对乔氏说：“兄弟媳妇啊，这一眨眼的功夫，我们父子四个在你们家里已经住了半年多了。这一日三餐的，可真是难为你了！”乔氏却笑着说：“一家人不说两家话啊，我高兴青丫头有了你这个好伯伯和这么多弟弟妹