《9参数点估计》-课件设计（公开）.ppt

导读内容 1、什么是参数估计，点估计和区间估计有何区别？ 2、矩估计法和极大似然估计法的基本原理分别是什么？如何求参数的矩估计量（值）和极大似然估计量（值）？ 3、如何评价估计量的好坏？ 例2 已知随机变量的密度函数为 其中 为未知参数，求 的矩估计量与极大似然估计量。 对于总体的同一个未知参数，由于采用的估计方法不同，可能会产生多个不同的估计量。 问题 ：当总体的同一个参数存在不同的估计量时， 究竟采用哪一个更好？ 用什么样的标准来评价估计量的好坏？ 三个常用的评价标准：无偏性、有效性和一致性。 概率与统计 浙江万里学院 李春华 编 第六章 X~P(λ),X~E(λ),X~N(μ,σ2) 用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计. 参数估计 点估计 区间估计 用某一数值作为参数的近似值 在要求的精度范围内指出参数所在的区间 参数估计的基本思想 第一讲 一. 矩估计法 显然 因此,很自然地想到用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分布中参数的一种估计. 定义：用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分布中参数的一种估计.这种估计方法称为矩法估计. 得到含有未知参数(θ1,…,θk)的k个方程.解这k个联立方程组就可以得到(θ1,…,θk)的一组解: 用上面的解来估计参数θi就是矩法估计. 解: 其概率密度函数为 总体X的期望为 从而得到方程 所以λ的矩估计量为 极大似然原理的直观想法是: 一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,….若在一次试验中,结果A出现, 则一般认为A出现的概率最大. 极大似然估计的基本思想 二. 极大似然估计法 令 求极大似然估计的一般步骤归纳如下： P 3 2 1 X 例1 设总体X具有分布律 ： 其中 为未知参数，已知取得了样本值 试求 的矩估计值和极大似然估计值。 令 (2) 似然函数 , 解: (1) 故 的矩估计量为 第二节 一.　无偏性 在评价一个估计量的好坏时, 希望估计量与被估参数越接近越好.但估计量是一个随机变量,它的取值随样本的观测值而变,有时与被估参数的真值近些,有时远些,我们只能从平均意义上看估计量是否与被估参数尽量接近,最好是等于被估参数. 例:设总体X具有均匀分布,其密度函数为 解: 用矩法估计得 求θ的无偏估计. 总体X的均值 例:设总体X的k阶矩E(Xk)存在,证明样本的k阶矩是E(Xk)的无偏估计. 证明: 所以,证明样本的k阶矩是E(Xk)的无偏估计. 因为