《§24分块矩阵及其运算》-课件设计（公开）.pptVIP

* ? ? ? 2.4.1 分块矩阵的概念 2.4.2 分块矩阵的运算 2.4.3 分块对角矩阵 2.4.1　分块矩阵的概念 子块 (1) (3) (4) (2) 称为子块 (1) 子块、分块矩阵 分块矩阵 A11， A12， A21，A22 称为子块 (1) 子块、分块矩阵 分块矩阵运算 A11， A12， A21，A22 称为 分块矩阵 A11 A12 A21 A22 左矩阵 A 的列的分法与右矩阵 B 的行的分法一致. 其运算规则与普通矩阵的运算规则类似，以子块为元素。 3. 分块法计算矩阵的乘积 1. 分块加法 同型矩阵A,B的分法一致,子块对应相加 2.4.2　分块矩阵的运算 分块乘 例 2. 分块数乘 数乘矩阵的每个子块 解 把 A，B 分块 例2.4.1 设 记 则 例续 而 所以 分块转置 4. 分块矩阵的转置(大块小块一起转) 设分块矩阵 那么 分块对角 其中 Ai 都是方阵， 则A可逆，并有 称A为分块对角矩阵． 2.4.3　分块对角矩阵 分块对角矩阵的行列式和逆 分块对角 例 解 用分块法.令 可得 例2.4.2 设 分块副对角 则 分块副对角阵 列分块 例 例1 设B 为n 阶矩阵，若把 B按列分块为 则 于是 列分块 BTB 若 A 也是 n 阶矩阵,便有 AB = 证克拉默法则 克拉默法则 若方程组 则方程组有惟一解, 的系数行列式 证惟一 利用矩阵的乘法，方程组可写成矩阵方程AX=B 证明：令 因为|A|=D≠0，故A-1存在，令X=A-1B，代入方程得 AX=AA-1B=B 所以X=A-1B是方程组的解，由于矩阵的逆惟一，所以 X=A-1B是 方程组惟一的解. 下面证明解为 证 是解 * * * * *