数学人教版九年级上册一元二次方程的根的判别式.docxVIP

一元二次方程的根的判别式 主讲人：黄石十四中 聂 胜 【学习目标】 1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用 2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况 3、由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值或取值范围； 【教学重点】利用根的判别式判别一元二次方程根的情况； 【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的情况与讨论； 一、课前预习 阅读教材有关内容，并完成下列各题： 1、回忆用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2、用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0 通过以上的解题，我们可得： 方程（1）的两实根 （填“相等”或“不等”）； 方程（2）的两实根 （填“相等”或“不等”）； 方程（3）的两实根 （填“有”或“无”）。 3、预习疑惑 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二、课堂探究 1、评析：课前准备的三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出 代数式b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解． 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由 来判定： （1） 当b2－4ac＞0时， ； （2） 当b2－4ac = 0时， ； （3） 当b2－4ac ＜ 0时， ； 把（1）、（2）合起来：当b2－4ac 0时,方程有两个实数根． 我们把 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式． 2、反之若已知一个一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况，也能得到判别式的值的符号： （1）当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac 0 （2）当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac 0 （3）当一元二次方程没有实数根时， b2－4ac 0 【例1】 1、不解方程，判别下列方程根的情况． （1） (2) (3) 【例2】取什么值时，关于的一元二次方程： （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 【变式训练】 1、已知关于的方程有两个相等的实数根，则＝ ； 2、当k为何值时，关于x的方程x2－（k＋1）x＋k2= 0 ，(1) 有两个实数根？（2）无实数根？ 三、学习体会 1、本节课你有哪些收获？预习时的疑惑解决了吗？ 　　　　 ___________ 　　 2、你还有哪些疑惑？ 　　　　 ___________ 　　 四、限时检测 1、用公式法解方程，其中求得的值是（ ） A、16 B、±4 C、 D、64 2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=0 3、（2013?泸州）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A、 B、且 C、且 D、且 4、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（ ）