用波尔共振仪研究受迫振动.PDF

用波尔共振仪研究受迫振动 在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大 关注。它既有破坏作用，也有实用价值。很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。另 外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段。例如：利用核磁共振和顺磁共 振研究物质结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频 特性）。 本实验中，采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频 闪方法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。 【实验目的】 1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。 【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动 力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时， 振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻 尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻 尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是 存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差 为 90 °。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究 受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩 dθ M=M0cos ωt 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为−b ）， dt 其运动方程为 2 d θ dθ − −J 2k + bθ M t 0 cosω (1) dt dt 式中，J为摆轮的转动惯量，–k θ为弹性力矩，M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频 0 率。令 2 k b M 0 ω ， 2β ， m 0 J J J 则式（1）变为 2 d θ dθ 2 + =+ ω θ2β ωm t cos (2) dt 2 dt 0 1 当mcos ωt=0 时，式（2 ）即为阻尼振动方程。 若 β也为 0，则式（2 ）脱化为简谐振动方程，其系统的固有频率为ω 。 0 式（2 ）的通介为 β θ= θe- tcos （ωt+ α）+ θ cos （ωt+ φ） (3) 1