数学人教版九年级上册圆周角及圆周角定理.pptxVIP

24.1.4圆周角及圆周角定理第一课时麻城市宋埠镇中学袁青松一、课前复习1、什么叫圆心角？A1B·定义：顶点在圆心的角叫圆心角B12、圆心角有那些性质？OA性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余的各组量都相等。二、创设情境，引入新知ACD 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张角大，（甲对球门AB的张角为∠C，乙对球门AB的张角为∠D）你认为他们谁说的对？问题①：∠C、∠D两个角还是我们学过的圆心角吗？问题②：他们有什么共同特点？ 顶点在圆上，且角的两边都和圆相交问题③：你能类比圆心角的定义给圆周角下个定义吗?AEC●OBD圆周角定义:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角角的特征: ①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆相交练习1：如图，判断下列各图形中所画出的角是否为圆周角并说明理由。小结:判断要点①角的顶点在圆上② 角的两边都与圆相交三、合作探究，学习新知探究：一条弧所对的圆周角和圆心角之间有怎样的数量关系？问题1 ：在圆O上任取一段弧AB ，那么它所对的圆心角有几个？所对的圆周角有多少个呢？问题2：你能否把这无数个圆周角进行分类？若能，可以分成几 类？分类的依据是什么？分析图形：以圆心和圆周角的位置关系分类，圆周角与圆心的位置关系有如下的三种情况。①圆心在圆周角一条边上②圆心在圆周角内③圆心在圆周角外问题3：探究一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角之间有怎样的数量关系？∠AOB. ∠ACB=（1）测量上面图中 所对的圆心角和一个圆周角的度数。②圆心在圆周角内①圆心在圆周角一条边上③圆心在圆周角外（2）观察测量结果你有什么发现？ （3）由此，你得出了什么猜想？ ②圆心在圆周角内①圆心在圆周角一条边上③圆心在圆周角外猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （4）你可以用什么方法验证你的猜想？验证猜想：圆周角与圆心的位置关系有如下的三种情况。已知：⊙O中 所对的圆周角为∠ACB， 所对的圆心角为∠AOB②圆心在圆周角内①圆心在圆周角一条边上③圆心在圆周角外?(1)证明圆心在圆周角边上的情况：已知：⊙O中 所对的圆周角为∠ACB， 所对的圆心角为∠AOB? 证明：∵OC=OB,∴∠ACB=∠B. ∵∠AOB=∠ACB+∠B∴∠AOB=2∠ACB? 小结1：证明过程中用到的条件（1）过圆周角顶点的直径（2）等腰三角形的性质（3）三角形外角定理 小结2：图形的特点 图形可看成是由三条线段围成的（1）过圆周角顶点的直径（2）圆周角的一边在圆内的部分—弦（3）圆心角在圆内的部分—半径(2)证明圆心在圆周角内部的情况： 已知：⊙O中 所对的圆周角为∠ACB， 所对的圆心角为∠AOB?证明：过圆周角的顶点C作圆 O的直径CD，利用（1）的结论得： 即∠ACB=∠AOB.???（3）证明圆心在圆周角外部的情况：已知：⊙O中 所对的圆周角∠ACB，所对的圆心角为∠AOB，?证明：过圆周角顶点C作圆O的直径CD?利用（1）的结论得:????小结：像（2）（3）中那样，我们把这种未知的、复杂的图形问题转换成已知的、特殊的图形问题进行解题的思想叫做转化思想，转化思想是解决数学问题行之有效的一种方法.四、 归纳总结，得出结论∵ 所对的圆周角为∠ACB，所对的圆心角为∠AOB 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理：符号语言：?五、应用练习练习2：填空(1)已知：如图① ，若圆心角∠BOC的度数为100°，则圆周角∠BAC的度数为____图①50 °练习2：填空(2)已知：如图②中 ，点A、P、B是⊙O上的三点，若∠APB=25°，则∠AOB的度数为____图②50 °练习2：填空(3)已知：如图③中 ，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为_____图③65 °练习3：回到课前的问题。 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张角大，你认为他们谁说的对？解：连接OA 、OB，由圆周角定理可知 故甲乙的说法都不对，他们自己所在的位置对球门AB的张角一样大。小结：一般情况下，圆周角的问题可以转化为同弧所对的圆心角的问题来解决。六、课堂小结说一说 这堂课你有什么收获？1、圆周角的定义 2、圆周角定理 3、数学思想 ①类比思想 ②分类思想 ③转化思想七、课堂作业1.已知：如下图，若圆周角∠BAC的度数为30°，则圆心角∠BOC的度数为___.2.已知：如图，点A、P、B是⊙O上的三点，若∠AOB=50°，则∠APB的度数为___.3.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°