2009年高考立体几何文科大题及答案.doc

2009年高考立体几何文科大题及答案 1.（2009全国卷Ⅰ文）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。 （I）证明：是侧棱的中点； 求二面角的大小。 2.（2009全国卷Ⅱ文）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BACBA1B1C A C B A1 B1 C1 D E 3.（2009浙江卷文）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值． 4.（2009北京卷文）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小. 5.（2009江苏卷）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面. 6.（2009安徽卷文）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。 7.（2009江西卷文）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点． （1）求证：平面⊥平面； （2）求直线与平面所成的角； （3）求点到平面的距离． 8.（2009四川卷文）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥ （III）求二面角的大小。 9.（2009湖北卷文）如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0≦1). (Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求 10.（2009湖南卷文）如图3，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。 11.（2009辽宁卷文）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 12.（2009四川卷文）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段、的中点分别为、， 求证： ∥ （III）求二面角的大小。 13.（2009陕西卷文）如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. (Ⅰ)证明：；CB C B A C1 B1 A1 （Ⅱ）求二面角A——B的大小。 14.（2009宁夏海南卷文）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 （Ⅰ）证明：AB⊥PC （Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱锥体积。 15.（2009福建卷文）如图，平行四边形中，，将 沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。 16.（2009重庆卷文）如题（18）图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求： （Ⅰ）直线到平面的距离； （Ⅱ）二面角的平面角的正切值． 17.(2009年广东卷文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD平面PEG 参考答案 1、【解析】（I）解法一：作∥交于N，作交于E， 连ME、NB，则面，, 设，则, 在中，。 在中由 解得，从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线. （II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。 过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角. 法二：利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点，则点为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证，则即为所求二面角. 解法二、分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz，则。 SA S A B C D M z x y （Ⅰ）设，则 ， ，由题得 ，即 解之个方程组得即 所以是侧棱的中点。