《勾股定理的逆定理》教学教案.ppt

例1 “荡秋千” 平地秋千未起， 踏板一尺离地， 送行二尺与人齐， 五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴， 终朝笑语欢嬉 良士高士素好奇， 算出索长有几？ 例2: “印度荷花问题” 湖静浪平六月天 荷花半尺出水面 忽来一阵狂风急 湖面之上不复见 入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥 试问水深有几许？ 例 3 “执竿进屋” 笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹。 横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 …… 第十七章　勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（第2课时） 八年级 下册 课件说明 1.内容 应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题. 2.学习目标 （1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. （2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 3.教学重难点 灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 复习反思，引出课题 问题1： 　通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容. 追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？ 问题2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ P E Q R N 远航 海天 点击范例，以练促思 追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是么？ 追问2：你能根据题意画出图形吗？ 分析：如何确定航向：由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了. P E Q R N 远航 海天 解：根据题意， 由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向航行. 点击范例，以练促思 练习1. 课本33页练习第3题。 练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？ 初步应用、巩固知识 问题3 实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ D C B A 综合应用、深化提高 反思小结，观点提炼 （1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用； （2）方法归纳：数学建模的思想. 例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 D 如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由 解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC ∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF A 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． A． B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_______． 4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= . A D C 64 49 17 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形. 9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？ 10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 11、如图，已知：CD⊥AB于