数学人教版九年级上册一元二次方程的应用增长率问题.pptVIP

1111 一元二次方程的应用 ——增长率问题 一.:创境导入，自主提高。 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是多少 。 200 20% 增长量=原产量×增长率 2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _______台,第二个月生产了______ 台; 3. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则:第二个月生产了 ________ 台;第二个月比第一个月增加了___________ 台, 增长率是________; 5000×50% 5000(1+50%) 5000×150% 5000 (150% - 1) 50% 4.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨. 50(1+x)2 二：基础探究，合作提高。 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. (x+1) 1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? N轮后呐? 121+121×10=1331人 通过对这个问题的 探究,你对类似的传播 问题中的数量关系有 新的认识吗? 三:变式探究，互动提高：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少? 分析:则2月份比一月份增产________ 吨. 2月份的产量是 ___________吨 3月份比2月份增产___________ 吨 3月份的产量是 ____________ 吨 5000(1+x) 5000x 5000(1+x)x 5000(1+x)2 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%. 总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－ 四：拓展探究，延伸提高。 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 吨 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 6000 ( 1－y )2 = 3600 设乙种药品的下降率为y y1≈0.225，y2≈1.775 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗