中考专题《圆的有关计算与证明》.docVIP

初中数学教学设计 中考专题：圆的有关计算与证明 常 娟 英 阳泉市第二中学校 圆的有关计算与证明 教学目标： 理解圆的有关概念及性质，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系，会计算弧长及扇形面积。 了解切线概念，切线性质及其判定，能判断一条直线是否是圆的切线，并会利用切线知识解决相关问题。 通过经历发现问题、探究问题、解决问题的过程，增强学生的数学应用意识，培养对学习数学的兴趣和勇于接受挑战的信心。 教学重点： 圆中各类角的灵活应用及有关切线的证明题的分析与证明。 教学难点： 有效利用知识解决圆的有关计算与证明。 教学过程： 教师寄语：把梦想藏在心底，那么它永远只是梦想；把梦想付诸实践，那么梦想便成了理想，实践过程中加上坚持，那么梦想就变成现实。愿你梦想成真，加油每一刻！ 情景导入： 同学们，我们的中考复习已进入了专题强化阶段，这节课我们主要来研究圆。首先，我们对近几年的中考考点进行分析与预测： 《圆》这一章中，垂径定理、圆周角定理、圆的切线的判定和性质、弧长公式、扇形面积公式及圆锥侧面积的有关计算是中考中常见的问题。 题型有填空题、选择题和解答题，解答题多为中等题和偏难题。 本节课我们从近几年中考题进行分析，归类研究，并从基础题型上对其进行预测演练。 情景一：考点聚焦 例：（2012山西）如图，AB为⊙O的直径，C、D是圆O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= 。 教师活动：指导学生分析题中信息，添加辅助线。汇总学生证题思路。 学生活动：先思考后口述证明过程及不同的证明方法。 方法一：连接OC ∵ 弧BC为同弧 ∴∠COB=2∠CDB=40° ∵线段CE为⊙O的切线 ∴∠OCE=90° ∠E=50° 方法二：连接OC ∵ 弧BC为同弧 ∴∠CDB=∠CAB, ∠COB=2∠CAB=400 ∵线段CE为⊙O的切线 ∴∠OCE=90° ∠E=50° 该题的考点是什么呢？（学生回答：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等且等于所对圆心角的一半以及切线的性质） 设计意图：教师从中考考点出发引出本节课的主题，借助于学生对旧知识的回顾以及对中考的关注来激发学生对问题探究的热情. 情景二：归类探究 学习数学要善于举一反三，善于总结，能够触类旁通。不仅要会做一道题，还要会解决一类题，并有这类题的解题思路和方法。下面我们就将该道中考题进行变身操作。 教师点拨，学生出题，如换条件、换结论、条件、结论互换等等。 例：如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF=∠A NOA N O A B F D M E C （2）若圆O的半径是5，DB=4,求Sin∠CDB的值 （3）若⊙O的半径为5,BC=5,半径ON⊥AC于点M，求 图中阴影部分面积． 教师活动：组织学生审题、思考、完成探究过程。 学生活动：先探索后证明，并写出完整的证明过程。 证明：（1）连接OC ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴∠CAB+∠CBA=90° ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC 又∵∠A=∠FCB ∴∠OCB+∠FCB=90° ∴OC⊥CF∴CF是圆O的切线。 （2）∵OA=OB=BC=5,又∵AB⊥CD于点E, ∴CB=DB ∴CB=DB=5 ∴SinA=Sin∠CDB==0.5 (3) ∵SinA= ∴∠A=30° ∠AOM=60° 又∵OA=OC, OM⊥AC ∴∠COM=60° ∠ACO=30° ∴OM=OC= ∴CM= ∴S阴= 学生分组，由组长协调共同完成任务，并展示学生作品。 通过以上探究，我们复习了圆的有关计算与证明。接下来我们就刚才的探索来复习本题中所用知识点。 设计意图：利用“变式”引出重点，内容更贴近中考，使学生认识到学有所用，同时提高了解决实际问题的能力。 情景三：回归教材 1、总结与归纳： 通过以上探究我们复习了圆的有关性质与定理。下面我们一起来看看解题过程中用到的一些知识与方法。 （1）证明切线时使用的定理是 。（链接到图片） （2）证明BC=BD时所使用的定理是 .(同上) （3）求Sin∠CDB时使用的思想是 ，使用的定理是 。（同上） 学生活动：学生回答知识（齐读或个别回答）。 教师活动：教师利用白板显示教材知识，并及时