数学人教版九年级上册圆周角的概念与圆周角定理.docVIP

§24．1．4 圆周角的概念和圆周角定理 时间：201 年 月 课型：新授课 执笔：刘大佳 审核：初三数学教研组 教学目标 1．了解圆周角与圆心角的关系。 2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。 3．能运用圆周角的性质解决问题。 教学重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。 教学难点：发现并论证圆周角定理。 教学方法：动手操作、合作探究。 教学过程 一、复习引入 1、什么是圆心角？ 2、圆周角的定义。 SHAPE \* MERGEFORMAT 圆心角：顶点在 的角叫圆心角。 圆周角：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角． 3、跟踪训练 P（1）判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 P PPP P P P P P （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）图1中有几个圆周角？（ ） A、2个， B、3个， C、4个， D、5个。 二、探究新知： 1、量一量：∠ACB= ∠ADB= ∠AOB= 2、你有什么发现： 猜想：同弧所对的圆周角的度数 ，且等于这条弧所对的圆心角度数的 。 3、证明 AOCBAOC A O C B A O C B A A O C B （2）证明： （3）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ， 且都等于这条弧所对的圆心角的 。 4、跟踪训练 （1）如图，在⊙O中，∠AOC =100°，则∠ABC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° OB O B A C 图d B A C O （2）如图d，已知∠ACB = 20o，则∠AOB = _____。 （3）如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角， 这些角中哪些是相等的角？ 三、思考： 1、如图，AB是⊙O的直径， 请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是 。 2、若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 90°的圆周角所对的弦是 。 3、跟踪训练 （1）如图(a)，AB是⊙O的直径，AC=BC，则∠A= °。 （2）如图(b)，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为 。 （3）⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D， 求BC，AD，BD的长。 四、小结 今天我们收获了什么？ 1、什么是圆周角： 2、圆周角定理： 3、圆周角定理推论： 五、作业：教材P87 第2、4题。 六、学习反思： 七、补充与提高 1、如图，在⊙O中，∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数。 CABO2、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠ C A B O 求⊙O的半径。 3、如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D AB = AF，BF与AD交于点E， 求证：AE=BE (用两种方法) 八、自我检测 1、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合， 则∠BPC等于（ ） OACBA、30°； B、60°； C、90°； O A C B CB C B A P C B A P