数学人教版九年级上册专题　新定义问题 .pptVIP

专题　新定义问题 莲东中学：陈菊花;近几年的中考题中出现了一类“新定义”型的创新题．“新定义”型问题主要是指在问题中定义了一些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生读懂题意，并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年来中考数学的新亮点．;专题　新定义问题 ;【点拨交流】 (1)观察新定义运算等式的左边和右边有什么对应关系？ (2)对于①，定义中的a，b分别是多少？ (3)按照定义，结论②的左边等于什么？右边等于什么？ (4)根据新定义， 3⊕x的值小于13可转化成什么式？; 解：（1）∵a⊕b=a（a-b）+1，∴（-2）⊕3=-2（-2-3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3-x）+1＜13，9-3x+1＜13，-3x＜3，x＞-1．点评：理解新定义法则是解题的关键． ;专题　新定义问题 ; 1 ．定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13 （1）请你想一想：a⊙b= ； （2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”） （3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值． 2.对于非零的两个实数a、b，规定 ，若 ，则x的值 。 3 ．定义新运算“⊕”如下：当ab时，a⊕b=ab+b; 当ab时，a⊕b=ab-b。 （1）计算：3⊕（2⊕-1）的值； （2）若2⊕（x-1）0，求x的取值范围。;二、定义一个新概念 例2 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图1，若PA=PB， 则点P为△ABC的准外心. 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= ，求∠APB的度数. 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.;【解析】 应用：先根据准外心的概念可知，等边三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：①PB=PC；②PA=PC；③PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出∠APB的度数； 探究：先根据准外心的???念可知，直角三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：①PB=PC；②PA=PC；③PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出AP的长.;专题　新定义问题 ;探究：解：若PB=PC，设PA=x，则 ∴x= ，即PA= . 若PA=PC，则PA=2. 若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能， 故PA=2或 .;1.新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 ＋ ＝1的解为 ． 2.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 ;3.定义: 若抛物线L2:y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的开口、大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”。 (1)若L1的表达式为y=x2-2x，求L1的“友好抛物线”； (2)已知抛物线L2:y=mx2+nx为抛物线L1:y=ax2+bx“友好抛物线”,求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”； (3)平面上有点P（1,0）,Q（3,0）, 抛物线L2: y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围。;4.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求证：△ABC是“好玩三角形”；;专题　新定义问题 ;课后练习：;3．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△A