用初等矩阵表示图形学中.PDF

用初等矩阵表示图形学中的 用初等矩阵表示图形学中的 一些重要几何变换 一些重要几何变换 帅小呆 帅小呆 stereohomology@126.com Version 1.02 Aug. 27, 2007 第1页 共42 页 本讲义的主要目的 本讲义的主要目的 学习完本材料后您应该掌握如下方面的知识 • 根据任给的投影中心坐标和投影平面坐标,快速建 立中心投影变换的系数矩阵 中心投影 • 根据任给的平行投影的投影方向和投影平面坐标, 平行投影 快速建立该投影变换系数矩阵 • 根据任意平面的坐标, 快速建立以该平面为反射平 面的反射几何变换的系数矩阵 反射 • 了解空间透射,中心对称, 平移, 旋转等几何变换的 解析定义方法及其和初等矩阵 的关系 初等矩阵 • 了解由空间透射概念引出的, 和从多视图进行三维 重建有关的一些基本知识和约束 第2 页 共42 页 几何变换回顾— 中心投影 几何变换回顾— 中心投影 • 当前的图形学理论教科书中通常会提到 中 中 心投影(即:透视投影)和 平行投影两种几何变 心投影 透视投影 平行投影 换及其变换矩阵 第3 页 共42 页 几何变换回顾— 平行投影 几何变换回顾— 平行投影 • 如果考虑“无穷远点/不可及点”, 则平行 投影其实可以视为 中心投影的特例: 投影中 中心投影 心为不可及点的中心投影就是平行投影 平行投影 第4 页 共42 页 几何变换回顾— 平移变换 几何变换回顾— 平移变换 • 在欧氏几何的框架内,变换前后不改变任意两点间 的欧氏距离, 称为 “正交变换”(等距同构). 典型如 旋转, 反射.从这种意义下也应包括平移, 但是 旋转 反射 平移 • 旋转变换的系数矩阵可以用