数学人教版九年级上册黑龙江同江市第三中学吴芙蓉利用轴对称求最短距离习题.doc

《利用轴对称求最短距离》习题 黑龙江同江市第三中学吴芙蓉 考查知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 原型：“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。 1、（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. ADEPBC2、(2009年抚顺市)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A D E P B C A． B． C．3 D． 3、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ） A、 B、 C、 D、3 4、（07南通）已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上． (1)求直线BC的解析式； (2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标； ABO(第4题图)DxyABO A B O (第4题图) D x y A B O (第28题图) D x y 5、（09年新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）． （1）试证明：无论点运动到何处，总造桥与相等； （2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式； （3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长； （4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标． yO y O x P D B 6、（09湖北荆门）一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式； 第6题（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标． 第6题 7、（2009年济南）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． A A C x y B O A A C x y B O 8、(09陕西) 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．