数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（利润问题）.doc

《22.3实际问题与二次函数》教案 雷波县卡哈洛中学：曾远平 第二课时：利用二次函数解决利润等数学问题 教学目标： 能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学来源于生活又服务于生活。 体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生的变通能力，并通过分析解决问题的能力。 利用二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象性质解决简单的实际问题，能了解函数图象的顶点、端点及最值的问题，并能运用这些关系解决实际问题，体会数形结合的思路。 教学重难点： 重点： 把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。 难点： 读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型（正确列示）。 理解与运用二次函数图象的顶点、端点及最值的关系。 教学设计： 复习引入 1、利润=销售价－进价 总利润=（售价－进价）×销售数量 2、确定最值的方法 （1）配方法 用配方法将y=ax2+bx+c(a≠0)转化成y=a(x－h)2+k(a≠0)的形式，当自变量x=h时，函数y有最大（小）值为k。 （2）公式法 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点（－，）是最高（低）点，当a＞0，x=－时， y最小值=；当a＜0，x=－时， y最大值= 3、求最值 （1）y=－x2+130x－300 （2）y=－x2+3 （3）y=3x2+x+6 二、教学活动 1、让学生预习教科书第50页探究2. 2、展示课件 探究2：利用二次函数解决利润等数学问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 3、引导学生分析题意（学生小组讨论） 调整的价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. a、利润=销售价－进价 总利润=（售价－进价）×销售数量 b、教师引导学生根据题意利用列表法来归纳整理分析思路。（学生小组讨论，对号入座，教师巡视督促巡视完成。） 单利润 数量 总利润 调整价格前 （60－40） 300 涨价x元 （60－40+x） (300－10x) （60－40+x）(300－10x) 降价m元 c、教师根据学生完成表格的情况，把表格内容补充完整。 d、根据列表分析涨价的情况。 （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的解析式. 涨价x元时，每件获得的利润为（60 －40＋x）元，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件.因此，所得利润为 y= （60 －40＋x） （300－10x）整理得 y= －10x2 ＋100x ＋6000 思考：怎样确定x的取值范围？学生讨论后教师引导得出取值范围。 （300－10x）≥0，同时（300－10x） ≤300 ∴0≤x ≤ 30 4、出示板书格式。 解：（1）设每件涨价x元.根据题意得： y= （60 －40＋x） （300－10x） 整理得 y= －10x2 ＋100x ＋6000 其中0≤x ≤ 30 ∵a=-10＜0，∴当x===5时，y有最大值，y最大值===6250 归纳： 当x= 5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 5元，即定价 65 元时，利润最大，最大利润是 6250 元 5、思考： （2）在降价的情况下，最大利润是多少？ 请学生模仿（1）的解题思路自行列表、列式练习，学生小组讨论，教师巡视 抽个别学生在黑板上板演，最后教师订正归纳。 设每件降价m元.根据题意得： y= （60 －40 － m） （300 ＋ 20m） 整理得 y= －20m2 ＋100m ＋6000 思考：需要讨论m的取值范围吗？ 其中0≤m ≤ 20 当m= 2.5 时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价 2.5 元，即定价 57.5 元时，利润最大，最大利润是 6125元. 三、课堂训练：（教师出示课件，学生自行练习，教师巡视，待学生大部分完成后，叫学生展示作业成果，抽部分在黑板上板演，教师最后订正） 1、将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，可卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得更大利润，售价应定为（ ） A、110元 B、120元 C、130元 D、150元 2、某种商品每件进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？ 四、小结：