数学人教版九年级上册含字母系数的方程与函数.docx

字母系数方程与函数（二 ） 教学目标：? 1．会确定函数表达式；会画一次函数、二次函数的图象；掌握函数的基本性质；会综合利用一元二次方程、二次函数的知识解决相关问题； 2．能从运动变化的角度观察、实验、分析图形特征，体会用数形结合解决问题的基本思想方法； 能多角度思考和分析问题，体会用分类讨论解决问题的基本思想方法，积累分析、解决问题的基本经验，进一步优化解题的策略. 教学重、难点： 能从运动变化的角度观察、实验、分析图形特征，解决有关问题. 教学过程： 一、方法回顾 1．解决含字母系数的方程与函数问题的解题基本思路是： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ 基本思想方法主要是： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ . 2．说说解决含字母系数的方程与函数问题要注意些什么？ 二、合作探究1 问题1： 已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0． （1）求证：该方程有实数根； （2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧）， 且m为正整数，求此抛物线的表达式；并在坐标系中画出图像； （3）在（2）的条件下，若点P（a,y1）Q(1,y2),且y1 y2请结合图像直接写出a的取值范围. 三、 当堂训练1 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴有两个公共点. （1）求m的取值范围； （2）若m取满足条件的最小的整数， = 1 \* GB3 ① 写出这个二次函数的解析式； = 2 \* GB3 ② 当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，求n的值. 四、合作探究2 问题2： 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点B的 左侧，抛物线的顶点为P,规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）. （1）如果该抛物线经过（1, 3），求a的值，并指出此时“G区域”有______个整数点； （2）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围. 五、当堂训练2: 对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x2+2x+2） （1）请你直接写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式___________ _ （2）当m为整数时，求整点抛物线y=mx2-2mx+m-1的顶点坐标 （3）当m为正整数时，已知（2）中整点抛物线与直线y=3交于两个整点，求此时的抛物线与 直线y=3围成的封闭区域中（包括边界）所含的整点个数？ 六、小结反思 引导学生从以下方面小结，教师提炼. 基础知识；2、基本技能；3、基本思想方法4、基本活动经验.