数学人教版九年级上册四点共圆.doc

活动任务分析 ? 活 动 目 标 ? 知识 技能 1、? 了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。 2、? 掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。 ? 数学 思考 1、? 通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 2、? 通过观察图形，提高学生的识图能力。 3、? 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。 解决 问题 在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般再到特殊的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题。 情感 态度 在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 重点 通过活动探究四点共圆的条件。 难点 对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。 活动过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 【活动1】 问题 1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？ 2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？ 3、过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过四个点呢？ 教师提出问题，引导学生利用作图工具作出图形。 由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件。 教师可利用课件进行演示，让学生能直观的对所作图形进行观察，以验证自己所得到的结论是否正确。 ? 活动2的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。由简单到复杂，让学生在亲自动手操作的过程中进行实验、探究，得到问题的答案。激发学生的求知欲望，调动学生的积极性。 【活动2】 问题 1、过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？ 2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？ 3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？ 问题与情境 教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在活动中探寻问题的答案。 ??? 在学生动手画四边形的外接圆的过程中，学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有什么不同呢？引导学生从四边形的边和角的方面去猜测，探究。 在学生猜到对角互补的四边形的四个顶点能共圆后，还需要引导学生进行证明。 在证明这个推测时，要让 师生行为 ??? 活动3的设计是让学生学会利用载体去对问题进行研究。从单一的点过渡到形，让学生由无法下手到主动探究，一步一步地向探究的目标靠近。 在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在推测之后要进验证，通过证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性， 设计意图 4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角有如何呢？ ? ? 5、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？ ? 6、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？ ? 7、圆周角定理有哪些内容？ ? 8、怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？ 学生先进行讨论，思考最好的证明方法。然后引导学生利用反证法进行证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。 ???? 证明过程： 已知：四边形ABCD中， ∠B+∠ADC=180o 求证：A、B、C、D四点共圆 证明：利用反证法： 如图1：假设A、B、C、D四点不共圆，D点在圆内。 延长AD与圆交于点E，连接CE则：∠B+∠E=180o ∵∠ADC ∠E ∴∠B+∠ADC 180o 这与已知条件∠B+∠ADC=180o矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆。 图1 如图2，假设A、B、C、D四点不共圆，D点在圆外。 证明方法与证明图1时同理。图2 培养学生和情推理能力。 附图： ? ? ? ? ? 问题与情境 师生行为 设计意图 方法和步骤，对推测出来的条件应该如何证明？ ? 【活动3】 问题 1、通过这节课的活动，你有哪些收获？ 2、你还能借助第三种载体探究四点共圆的条件吗？ 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所做活动，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。 ??? 教师布置新的问题继续激发学生的探究热情。 通过小节使学生总结本节课所学到的知识、技能、方法。培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。