数学人教版九年级上册利用最值解决“恒成立”问题---二次函数.docx

利用最值解决“恒成立”问题教学设计 -----------二次函数 教学目标： 知识目标：1，掌握如何利用二次函数进行数形结合求最值 2，掌握如何将不等式问题转化为二次函数的最值问题 3，理解分类讨论的思想 能力目标：掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用数学的四大思想，提高解决问题的能力。 情感目标：树立学好数学的信心，让学生体验到成功感，信心百倍的参加中考。 教学重点： 将不等式的问题转化为求函数de最值问题 教学难点： 在自变量范围确定后，进行分类讨论求函数的最值 教学方法： 通过例题讲解，引导学生思考，归纳和总结此类问题的解法，然后再进行变式训练 教具准备：多媒体课件 教学过程： 中考的压轴题，是以二次函数为主要题型，所以二次函数中的恒成立问题是重点，也是学生理解过程中的一个难点。在近些年的中考中屡见不鲜，如何简单、准确、快速的解决此类问题并更好的认识把握，本节通过复习，举例来说明这类问题的处理方法。 复习回顾： (a0) 顶点 若x为任意数时，当x=__时，y有最__值=___ 若n≤X≤m时，则y的取值范围 对称轴的位置 数形结合 函数的最值 当x=n时，y有最小值 当X=m时，y有最大值 当时 当时，y有最小值 当时，y有最大值 当时 当时，y有最小值 当时，y有最大值 当x=m时，y有最小值 当X=n时，y有最大值 2,(a0) 顶点 1)若x为任意数时，当x=__时，y有最__值=___ 2)若n≤X≤m时，则y的取值范围 对称轴的位置 数形结合 函数的最值 当x=n时，y有最小值 当X=m时，y有最大值 当时 当时，y有最小值 当时，y有最大值 当时 当时，y有最小值 当时，y有最大值 当x=m时，y有最小值 当X=n时，y有最大值  例题解析 例1：已知二次函数 对于任意的x，y0恒成立，求a取值范围. 解：方法一： 分析：y0,理解为函数图像在x轴的上方，所以与x轴没有交点 二次函数 对于任意的x，y0恒成立 、 方法二： 分析：y0,理解为函数的最小值恒大于0 二次函数 对于任意的x，y0恒成立 变式训练 变式1：已知二次函数对于任意的x，y0恒成立，求a的取值范围 （由学生独立完成，并请两位同学利用两种方法进行解答） 结论： （由学生自组讨论，并组织语言总结） （1） 对于 任意的x，y0恒成立或 （2） 对于任意的x，y0恒成立或 . 变式2：已知二次函数 当 时，y0恒成立，求a的取值范围. 解：（与学生一起分析讨论，由老师进行板演示） 分析：因为，而对称轴为x=a,的位置不是固定的，所以利用函数的最值来解不等式，需要最小值的情况来决定，而最小值的位置与对称轴的位置有关系 分为三种情况1）当a-1时 ， 当x=-1时，y有最小值= -2a-1 当时 ， 当x=a时，y有最小值= 3)当a3时 当x=3时，y有最小值= 与a3矛盾，所以舍去 变式3：已知二次函数，当 时，y0恒成立，求a的取值范围 （由学生自己根据刚才的例题，进行自组讨论，解答，并请同学上台板演，最后做总结） （四）课堂小结 1，若Y0，只需在X的范围内，函数的最小值恒大于0 2，若Y0,只需在X 的范围内，函数的最大值恒小于0.