数学人教版九年级上册切线长性质定理.doc

HYPERLINK /Kcgg/Jcyj/ \t _blank 教材分析 　　（1）知识结构 　　（2）重点、难点分析 　　重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 　　难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 　　2、教法建议 　　本节内容需要一个课时． 　　（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结； 　　（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在 HYPERLINK / \t _blank 教师组织下，以学生为主体， HYPERLINK /Kcgg/Hdkc/ \t _blank 活动式教学． 教学目标 　　1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 　　2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 　　3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 　　教学重点: 　　切线长定理是教学重点 　　教学难点: 　　切线长定理的灵活运用是教学难点 　　教学过程设计: 　　（一）观察、猜想、证明，形成定理 　　 1、切线长的概念． 　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长． 　　引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 　　2、观察 　　利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 　　3、猜想 　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB． 　　4、证明猜想，形成定理． 　　猜想是否正确。需要证明． 　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB． 　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ 　　∠OPA＝∠OPB(如图)等． 　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 　　5、归纳： 　　把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质 　　6、切线长定理的基本图形研究 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C 　　(1)写出图中所有的垂直关系； 　　(2)写出图中所有的全等三角形； 　　(3)写出图中所有的相似三角形； 　　(4)写出图中所有的等腰三角形． 　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础． 　　二应用、归纳、 HYPERLINK /Xxyw/Fs/ \t _blank 反思 　　例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线， 　　A和B是切点，BC是直径． 求证：AC∥OP． 分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB. 　　从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法． 　　证法一．如图．连结AB． 　　　PA，PB分别切⊙O于A，B 　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO 　　　∴ OP ⊥AB 　　　又∵BC为⊙O直径 　　　∴AC⊥AB 　　　∴AC∥OP (学生板书) 　　证法二．连结AB，交OP于D 　　　PA，PB分别切⊙O于A、B 　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO?? 　　　∴AD＝BD 　　　又∵BO=DO 　　　∴OD是△ABC的中位线 　　?∴AC∥OP 三：课堂练习 （2011年安徽）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． (2011年湖南怀化）如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，求∠P的度数。．