数学人教版九年级上册设计跑道.docx

实验与探究 ：设计跑道 宜城市李当中学 连远慧 学习内容： 人教版九年级上册第117页实验与探究《设计跑道》 知识与技能：（1）设计出符合要求的跑道 （2）计算400米运动场，400米赛道的起跑点。 过程与方法：通过400米跑道设计的探究，培养观察、思考、分析的能力，提高解决问题的能力，渗透应用意识和学习思维。 情感态度与价值观：在学习活动中，激发参与意识，自主探究，合作交流完成问题的解答，培养自主学习意识，增强自信心。 学习重点：1、会计算跑道的的总长。2、确定超过的距离，从而确定起跑线。3、设计400米跑道。 学习难点：明确起跑线的确定与圆的半径，跑道的宽度，直的跑道长度有关。 学情分析：1、九年级学生已经建立运动会实践体验和感受，具备较强的观察、分析、操作及探究能力。 2、学生之前已经学过圆，弧长公式等知识，能理解半径的改变对弧长的影响。另外，学生对跑道的画法规范，跑道宽等知识尚且不知，想知道如何确定400米起跑线，需知道1道至8道的长。 教具、学具准备 直尺，圆规，A4纸 学习过程： 激发兴趣，导入新课 １．你知道田径场的跑道是由什么几何图形构成的吗？ 2.在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？ 探究新知： 1、在举行400米赛跑的比赛中，运动员所跑距离都应是400米，并且为了显示公平、公正。规定：每个运动员跑完全程的终点应在同一条直线上，冲刺阶段的直道距离相同；如果运动员在同一条起跑线起跑，在直道上他们所跑的路程相同，但在弯道上，由圆的周长公式C=2∏r中C与r成正比关系可知：内层跑道的路程最短，对内层跑道上的运动员较为有利，为了公平比赛，在比赛中，外层跑道的运动员的起跑点必须依次提前，提出活动的目标——400米跑超前起跑点的确定 2、展示任务： 设计一条8道的跑道每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内侧跑道长度为400米，画出每条跑道内的起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后到达同一起跑线。 3、展示画出的跑道示意图及起跑线。 三、明晰与探究； 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 （直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。） 2、弯道是什么图形？如何计算它的长? （圆弧形，两条弯道 ＝ 2 πr ） 3、跑道1的总长 ＝ 200米＋ 2πr1 ＝ 400米 跑道2的总长 ＝ 200米＋ 2π（ r1 ＋1 ）＝ 米 跑道2比400米多了多少米？应该提前多少米起跑？ 4、由此类推，3至8跑道应该如何设计？ 5、动手完成表格，计算多跑的距离，确定起跑线. 宽1米，内圈半径为r米的跑道 跑道1 跑道2 跑道3 跑道4 跑道5 跑道6 跑道7 跑道8 r1﹦ r2﹦r1+1 r3﹦ r4﹦ r5﹦ r6﹦ r7﹦ r8﹦ s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 L﹦200+2πr1 ﹦400米 L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ L﹦ 6分组讨论如下问题： 问题1：各跑道的起点如何设置？ 问题2：相邻跑道间的距离差如何计算？ 问题3圆的半径对于确定超前起跑点有什么作用？ 问题4：跑道的宽度对于确定超前起跑点有什么作用？ 问题5：直的跑道的长度对于确定超前起跑点有什么作用？ 7、得出结论： 结论1：400米跑道的起跑点和终点重合；2道起跑点的1道提前6.28米；3道起跑点比2道起跑点提前6.28米，以此类推。 结论2相邻跑道间的距离差＝跑道宽×π 结论3：弯道半径越大，外道超前起跑点越提前。 结论4：跑道的宽度决定下一道弯道半径的长，即 rn ＝ rn－1＋ d （d为道宽） 结论5：直跑道越长，各道的起跑点相差越小。 进一步探究： 1、一个标准田径场的400米跑道直道长84.39米，跑道宽 1.22 米，又该如何设计起跑线？每条跑道应提前多少米？ 2、200米跑起跑线的画法与400米的起跑点是一样的吗？各道的提前起跑点一样吗？800米呢？ 3、100米比赛设置在弯道上比，你认为对几道选手最有利？ 通过进一步探究，学生深入思考了半径对确定提前起跑点的作用，认识到200米跑的起跑点与400米的起跑点计算方法是 一样的;而100米跑设置在弯道上涉及物理中的圆周运动，选手速度会受向心力的作用而不如直道上跑得快，同时学生也可以结合亲身体验100米若设置在弯道上，选择最外道有利。 课堂小结： 学习本课，你有什么收获？ 教学反思： 《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识，经验