数学人教版九年级上册拱桥问题.docx

22.3 实际问题与二次函数 奉母镇初级中学 王燕 　 导学目标知识点：会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题 课 时：1课时 导学方法：实验、整理、分析、归纳法 导学过程： 一、自主探究（课前导学） 1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是（ ） A． B． C． D． 3．下图是抛物线拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？ 二、合作探究（课堂导学） 实验探究：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过？ 分 析 根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？ 做一做：连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为，距离拱肋的右端处的系杆EF的长度为.以AB所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系. （1）求抛物线的解析式； 讨论交流（展示点评） 用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系.②抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式. 四、课堂检测（当堂训练） 1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为．求这个门洞的高度．（精确到） 　　　　 2、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽是，如果水位上升时，水面的宽为， 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲 地到此桥，（桥长忽略不计）货车以的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在处），当水位达到桥拱最高