数学人教版九年级上册计算圆锥的侧面积.docx

弧长和扇形（2）教学设计 教师是课堂教学的组织者,合理地安排教材资源,让课堂内容符合学生的认知规律,贴近学生的实际,有利于学生的体验与理解,思考与探索来进行教学,是提高课堂教学效果的重要手段，同时也可以减轻学生的学业负担。 九年级数学上册“计算圆锥的侧面积”这一节内容呈现比较简单，学生根据教材内容理解圆锥侧面积计算公式比较困难，我想本节课可以作如下安排： 一、让知识的呈现更接近学生的最近发展区 事实上圆锥是有一个底面和一个侧面围成的几何体，如图我们把连接顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。(给出母线的定义) 让学生动手： 如果把圆锥的侧面沿其一条母线剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形。 展示图片： 让学生观察图形，寻找圆锥和其侧面展开图扇形之间的对应关系。 学生回答：①圆锥的侧面积＝扇形的面积②扇形的半径＝圆锥的母线③扇形的弧长＝圆锥的底面圆的周长，引导学生利用公式推导圆锥的侧面面积计算公式。 事实上S圆锥的侧面=S扇形AOB= ×扇形的弧长×扇形的半径= ×圆锥的母线×圆锥底面圆的周长 即S圆锥的侧面= ×母线×底面圆的周长.如图： 以上内容可以通过微课向学生展示。 因此，要求圆锥的侧面面积只需要确定圆锥的母线长和底面圆的周长即可，这比课本上的 QUOTE 更容易接受，因为l什么时候表示弧长什么时候表示母线学生容易弄混，熟练以后可以接受 QUOTE 。 例如：教材 QUOTE 第九题。粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为32m,母线长7m,为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 由题意可知: = =112 QUOTE 二、让学生在“玩中”学数学 在扇形中，比较特殊的是圆心角为平角的扇形和直角的扇形。 在课堂教学中，让学生拿出事先准备好的半圆形纸片，并引导学生动手围成一个圆锥。如图： 请思考： = 1 \* GB3 ①该圆锥的母线l和底面圆的半径r之间有怎样的数量关系？ = 2 \* GB3 ②该圆锥的轴截面是等边三角形吗？为什么？ = 3 \* GB3 ③该圆锥的侧面积和它的底面积有什么关系？ = 4 \* GB3 ④反之：如果一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角是 QUOTE 么？请说明理由。 分析：让学生再次感受从扇形到圆锥的形成过程，观察扇形的元素与圆锥的元素之间的对应关系，你能发现那些相等的线段和弧。即： = 1 \* GB3 ①l=R, QUOTE ∴r= R ∴l=2r = 2 \* GB3 ②易知△ABC是等边三角形 = 3 \* GB3 ③ QUOTE =S半圆=， QUOTE === ∴ QUOTE = 解决 = 4 \* GB3 ④要熟练掌握弧长公式和圆锥侧面积计算公式，是一道综合性较强的题，一般情况下学生感到束手无策。如上图：由,得= QUOTE ,= QUOTE ∵ QUOTE = QUOTE ∴ QUOTE = ∴l=2r 由上图可知扇形的弧长就是圆锥底面周长。扇形的半径就是圆锥的母线。由弧长公式得 QUOTE ,l=2r代入上式即∴n=180° 归纳：由半圆围成的圆锥的特征 = 1 \* GB3 ①l=2r = 2 \* GB3 ②轴截面是等边三角形 = 3 \* GB3 ③ 在判断有关问题时，直接用结论比较方便。 三．让学生独立探究下面的问题： 用圆心角为90°半径为4的扇形围成的圆锥 ①该圆锥的母线l和底面圆的半径r之间有怎样的数量关系？ ② 该圆锥的侧面积和它的底面积有什么数量关系？ ③反之： 如果一个圆锥的侧面积和底面积满足② 中的条件，该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角是多少度？请说明理由。 从课堂教学的整体出发进行组织教学，充分考虑学学生的现状，找到学生的最近发展区，恰当使用教材资源服务于我们的教学，从而进一步提高教学效果，是一个值得探讨的课题。 参考文献： = 1 \* GB3 ①九年级上册数学教材 人教版 = 2 \* GB3 ②义务教育数学课程标准 2011版