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《圆的切线的判定》复习教学设计
桂平市南木镇第四初级中学 张金英
教学目标：1、复习切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。
2、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。
情感态度：通过判定定理的复习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生学习数学的兴趣；。
教学重点：切线的判定定理的两种应用。
教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径。
教学过程：
一、创设情景,导入新课。
问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？
在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法：
判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数；
（2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。
教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考）
二，启发学生，探究新知。
1、待学生思考后，可能没有什么发现。我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。如图（4）所示：
教师引导：回顾图（2）中判断直线l与圆相切的方法：利用圆心O到直线l的距离等于圆的半径。
2、教师启发：
（1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？
可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案：
距离OA：改写成OA⊥l;
等于半径：改写成OA＝r;
垂足A在半径OA上且为半径的一个端点。
（2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题改成意思相同的命题吗？
学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题）
（3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。
如图：题设两条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。
几何语言的表示：∵直线l⊥OA，l经过半径OA的外端
∴直线l为圆O的切线。
教师强调：上述两个条件缺一不可。
_O
_
O
_
l
图（6）
A
_
O
_
l
A
图（7）
（4）学生思考：为什么不能缺少条件？能否举出反例。
图（6）经过半径的外端但不与半径垂直；图（7）与直线垂直，但没有经过半径的外端，都不是圆的切线。加强学生的认识，判断圆的切线时，这两个条件缺一不可。
例1
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
例
例2.如图, AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AC＝AB, AC是⊙O的切线吗？为什么？
例
例 3 如图，,ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点,
腰AB与⊙O相切于点D
求证:直线AC是⊙O的切线.
五，课堂小结
1、切线的判定定理。
2、判定一条直线是圆的切线的方法。
（1）定义：直线和圆有唯一公共点。
（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。
（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3、辅助线作法：
（1）有公共点：作半径证垂直。
（2）无公共点：作垂直证半径。
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