数学人教版九年级上册探索勾股定理1.doc

探索勾股定理教案（第一个时） 田阳县实验中学 岑千莲 教材分析 教材所处的地位 这节课是九年义务教育人教版八年级第十七章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，把“形”的特征——三角形中一个角是直角，转化成数量关系——三边之间满足a2+b2=c2，利用它可以解决直角三角形中有关的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，它在数学发展中起重要的作用，在现实中也有广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学目标 知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题，掌握用面积的方法来说明勾股定理的正确性。 方法与过程：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法，经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。 情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识数学是解决实际问题的重要工具，逐步形成积极参与数学活动的意识，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。[来源:学科网ZXXK 二、教法与学法 教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。基本教学流程是：创设情境，引发思考——自主探索，合作交流——追溯历史，激发情感——应用拓展，能力提升——回顾反思，提炼升华——布置作业，课堂延伸六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。 三、教学过程 （一）创设情境，引发思考 故事引入：由两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯到朋友家作客，发现地砖上三个正方形存在的某种数学关系。（老师给出的一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。学生对故事中的问题很感兴趣，能激发学生的探究欲望。） - （二）自主探索，合作交流 探究活动1 猜一猜 问题1 ：你能发现图2中三个正方形的面积之间有怎样的关系？ 问题2：如图3各组图形面积之间也有上述的结果？ 问题3：你能用等腰直角三角形的边长来表示长方形的面积？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？（学生思考，小组内交流合作，得出结论。） 探究活动2 做一做 问题4：请计算出图4中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？ 问题5：如图5，a.b,c分别表示三个正方形的边长,三者之间的面积关系如何表示?由三个正方形所搭成的直角三角形的三边存在怎样的关系? 图5 探究活动3 量一量 问题6:在纸上画出三个直角三角形,两直角边分别为3cm和4cm,5cm和12cm,1.5cm 学生有可能因测量引起误差，出现思维障碍，再让学生观察实验：教师借助几何画板演示直角三角形直角边为任意长时，是不是所有的直角三角形三边长都有这样的结论呢？得出一般直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，从而发现勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2 探究活动4验证新知 图6－1 图6－2 学生用学具拼图，讲拼法并证明，板演过程，其它学生提问题。　　所拼图形面积之间有什么等量关系？根据图中所给字母列出等式并化简，看最后你能得到什么式子，跟你的同伴合作试试，相信你们能成功！指出这就是我国著名的赵爽证明来说明勾股定理的正确性。 探究活动5 议一议 问题7：观察图7，并计算判断锐角三角形和钝角三角形的三边的长度是否满足a2+b2=c2 图7 利用几何画板演示直角三角形转动角：拖动B点观察∠C，当∠C等于多少度时，a2+b2=c2？ （三）、追溯历史，激发情感 介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作，如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识激发学生的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴含的文化价值。 （四）应用拓展，能力提升 例：某工人拿一个2.5m的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。这个分线盒离地多高？ 练习： 填空 1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的＿＿＿＿＿＿等于___________的平方。 　字母表达式为，在RT△ABC中，∠C＝90度，则_____________. 2.勾股定理反映了直角三角形___________之间的数量