数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件课后作业题.doc

一、选择题 1、下面的四边形有外接圆的一定是( ) A、平行四边形； B、梯形； C、等腰梯形； D、两个角互补的四边形； 2、四边形ABCD内接于圆，∠A：∠B：∠C=7：6：3，则∠D等于( ) A、36o； B、72o； C、144o； D、54o； 3、如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=AD=AC，AH⊥CD于H，CP⊥BC交AH于P，若，AP=1，则BD等于( ) A、； B、2； C、3； D、； 4、对于命题：①内角相等的圆内接五边形是正五边形；②内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论中正确的是( ) A、①，②都对； B、①对，②错； C、①错，②对； D、①，②都错； 二、填空题 5、如图3，△ABC中，∠ACB=65o，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，则∠AED= ,∠CED= 。 6、如图4，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=，BD=，BE=，则AE= ，DE＝ 。 7、如图5，正方形ABCD的中心为O，面积为1989，P为正方形内一点，且∠OPB=45o，PA：PB＝5：14，则PB= 。 8、如图6，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆中，若AB和BC的长度各为1，，那么AD= 。 ． 9 、如图7—124，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F求证：C、D、E、F四点共圆. 10 、如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC． 求证：B、E、F、C四点共圆. 答案 一、选择题 1(C)； 平行四边形及梯形都不能保证对角一定互补，而两个角互补的四边形，互补的两个有未必是对角。等腰梯形对角互补，故一定有外接圆。 2、(B)； 如图，因四边形ABCD为圆内接四边形，故对角互补，所以∠A+∠C＝180o，又∠A∶∠C=7∶3，设∠A＝7x，∠C=3x，∴x=18o∴∠B=108o 又因∠B+∠D=180o故∠D=72o 3、(C)； 由AB=AC=AD=BC知，B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，且由∠BAC=60o，知弧的度数为60o，∠BDC=30o又∠ACP=30o，∠BDC=∠ACP 又∵∠CAP=∠CAD=∠CBP，∴△BCD∽△APC ∴ 又∵AB=AC=3，AP=1∴BD=3 4、(B)； 命题①正确，证明如下： 如图，ABCDE为圆内接五边形各内角相等。由∠A=∠B，知，∴ ∴BC=EA 同理可证BC=DE=AB=CD=EA ∴ABCDE为正五边形 命题②不正确，反例如下：如图，ABCD为圆内接矩形，∠A=∠B=∠C=∠D=90o， AB=CD，BC=DA，但，显然，ABCD满足命题②的条件，但它不是正方形。 二、填空题 5、65o，25o 由已知，BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BEC=∠BDC=90o，∴B、C、D、E四点共圆，又∠AED为四边形BCDE的外角，由圆内接四边形的性质知，∠AED=∠BCD=65o，又∠CEA=90o故∠DEC=25o 6、 由已知，A、B、E、C四点共圆，得∠EBC=∠EAC，又AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EBC且∠E=∠E∴△ABE∽△BDE， ∴即 ∴ 7、42； 如图，连结OA，OB，由于O为正方形的中心，得∠OAB=45o ∠AOB=90o 又∵∠OPB=45o ∴OPAB四点共圆， ∴∠AOB=∠APB=90o 设PA=5x，PB=14x，在Rt△APB中， 又正方形的面积为1989，∴＝1989∴ ∴x=3 则PB=14×3＝42。 8、4； 如图，连接AC，因AD为直径∴∠ACD=90o∴ 又A、B、C、D四点共圆，∴∠B+∠D=180o∴cos∠B=－cos∠D= 在△ABC中，由余弦定理得： 即 ∴ 将AB=BC=1，代入并整理得： ， 即， ∴ 即，∴AD=4(舍负) 9提示: 连结EF．由∠B+∠AEF=180°， ∠B＋∠C=180°，可得∠AEF=∠C 10．证明 ∵DE⊥AB，DF⊥AC， 　　∴∠AED＋∠AFD=180°， 　　即A、E、D、F四点共圆， 　　∠AEF=∠ADF． 　　又∵AD⊥BC，∠ADF＋∠CDF=90°， 　　∠CDF＋∠FCD=90°， 　　∠ADF=∠FCD． 　　∴∠AEF=∠FCD， 　　∠BEF＋∠FCB=180°， 　　即B、E、F、C四点共圆