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21.2.2一元二次方程的解法 ——配方法1 回顾与思考 1.利用直接开平方法解下列方程 (1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5 2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征? 议一议 (1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？ (2)你能将方程转化成(x+h)2=k(k ≥ 0)的形式吗? 如何解方程: x2+6x+4=0？ 因式分解的完全平方公式 完全平方式 填一填 1 4 它们之间有什么关系? 1 2 4 2 5 2 2 ( ) 1 2 4 ( ) 5 2 1 4 总结归律: 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式. 体现了从特殊到一般的数学思想方法 (1)x2+10x+ =(x+ )2 (2)x2-12x+ =(x- )2 (3)x2+5x+ =(x+ )2 (4)x2- x+ =(x- )2 (5)4x2+4x+ =(2x+ )2 62 5 52 6 12 1 移项 两边加上32,使左边配成完全平方公式 左边写成完全平方形式 降次 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法. 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数） 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程 二次方程 一次方程 当k0时，原方程的解又如何？ 当k0时，原方程无解 例1、用配方法解下列方程： (1)x2-8x+1＝0 (2)2x2+1＝3x (3)3x2-6x+4＝0 （1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程 （6）定解:写出原方程的解 用配方法解一元二次方程的步骤:
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