数学人教版九年级上册三角形内心与外心.doc

武汉市新洲思源实验学校导学案 编号： ２４１５ 九 年级 数学 教学案系列 授课累计： 节 备课日期： 2015年 11 月 ２６日 主备人： 陶　　鑫 审核人： 课 题 内心与外心（一） 方法技巧 借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键 学习方式： 自主合作探究 课 型： 练习课 探 究 学 习 基本图形 概念： 外心：圆在三角形外，经过三角形3个顶点，三角形外接圆的圆心，外心到3个顶点的距离相等，它是　　　　　　　　　　　　　　的交点。外心在三角形的　　　　　　　　。 内心：圆在三角形内，与三边都相切，三角形内切圆的圆心，内心到三边的距离相等，它是　　　　　　　　　　　的交点，内心在三角形的　　　　　　　　　　　　　。 ２.（１）角度的转换。 （2）切线长与边长之间的转换。 （３）面积的转换（a、b、c为三边长，r是内切圆的半径） ３.线段的转换。 ⊙Ｏ为⊿ＡＢＣ的外接圆，点Ｉ为⊿ＡＢＣ的内心 则有： 特殊图形中的应用。 .ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ为⊙Ｏ上一点，Ｉ为⊿ＡＢＣ的内心， ＡＣ＝８，ＢＣ＝６． （１）求ＩＣ的长。 （２）若弧ＡＤ＝弧ＢＤ，求ＩＤ的长。 （３）求ＯＩ的长。 当堂训练 三．综合应用 １.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（ ） A、 B、 C、 D、 ２.如图，⊙Ｏ为⊿ＡＢＣ的外接圆，ＢＣ为直径，ＡＤ平分∠ＢＡＣ交⊙Ｏ于Ｄ，点Ｍ为 ⊿ＡＢＣ的内心 求证：ＢＣ＝ＤＭ 连ＯＭ，若ＤＭ＝，ＡＢ＝８，求ＯＭ的长。 （３）若Ｅ为劣弧ＡＢ的上一点，且弧ＡＣ＝弧ＡＥ，连ＢＥ，ＡＦ⊥ＢＥ于Ｆ， = 1 \* GB3 ①求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线。 课后拓展 = 2 \* GB3 ②若ＡＦ＝４，ＥＦ＝２，求⊙Ｏ的半径与ＤＭ的长。 如图，ＣＢ为⊙Ｏ的弦，Ｇ为弧ＡＢ的中点，且ＢＧ＝ＧＭ，ＡＭ的延长线交⊙Ｏ于Ｄ，连ＡＣ． 求证：弧ＢＤ＝弧ＤＣ． （２）若ＣＢ为直径，且ＣＢ＝１０，ＡＣ＝６，求Ｓ⊿ＡＣＭ． 武汉市新洲思源实验学校导学案 编号： ２４１６ 九 年级 数学 教学案系列 授课累计： 节 备课日期： 2015年 11 月 ２６日 主备人： 陶　　鑫 审核人： 课 题 内心与外心（二） 方法技巧 借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键 学习方式： 自主合作探究 课 型： 练习课 探 究 学 习 一．基本图形及基本结论。 ２.（１）角度的转换。 （2）切线长与边长之间的转换。 （３）面积的转换（a、b、c为三边长，r是内切圆的半径） （４）线段之间的关系。 二．当堂训练。 1、如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　） A、EF＞AE+BF B、EF＜AE+BF C、EF=AE+BF D、EF≤AE+BF 2、如图，点E是△ABC的内心，延长AE交△ABC　的外接圆于点D， 连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段分别是____________________ ３、如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________ ４、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=___________ 5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为_______________ 6、如图，△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，若AC=9，BC=7，则AB=_______ 7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，那么当点P在上从点A运动到点B时，I所经过的路径长为_______________ 当堂训练 三．综合应用 １.如图，AB是⊙O的直径，点P为半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，连接PI交⊙O于点M，IN⊥BP于N，下列结论： ①∠APM=45°；②AB=IM；③∠BIM=∠BAP； ④ =；其中正确的个数有________________ ２.如图，△ABC中，下面说法正确的是（　 　） ①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°； ②若O是△ABC的，∠A=50°，则∠BOC=115°； ③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12； ④△ABC的面积是