数学人教版九年级上册三角形内心的应用.doc

七一中学、七一华源中学“一师一优课”比赛教学设计方案 授课教师姓名 成志刚 任教年级和学科 九年级数学 e-mail地 址 czgttkx@126.com 教材版本 人教版 授课对象 九 年级 4 班 信息技术环境 地理教室 课题名称：三角形的内心复习课 一、学习内容分析（学习内容、知识结构、在教材中的地位以及本课的课型） 本节课是人教版九上22.2.2直线和圆的位置关系中的内容，本节课是在学生已经学习完了圆这一章的基础上再进行复习加深，主要是加强对内心的理解，以及内心常见的几种用法，从而加强学生对圆这一章知识的灵活运用能力。本课是一节复习课。 二、学习目标分析（根据课程标准和学科核心素养的要求，描述本课的具体目标，做到明晰（学生懂）、具体、可操作；说明本课重点及难点） 通过本课的学习，我希望同学们能够： 更好的理解内切圆、内心的概念，理解内切圆的画法。 通过对课本2个习题的挖掘拓展，让学生体验基本知识基本图形在解题中的作用。 3. 通过教师引导，学生参与，提升学生的数学能力。 三、学生学情分析 学生已经学完了圆的一整章，对圆这一章有了一个比较全面的认识。4班学生基础较好，而且已经学习了相似，学生的学习能力应该是不错的。所以学生接受起这个知识和方法应该比较快，能够在学习基本方法之后比较好的应用到后面的问题中。 四、教学策略设计（如何落实教学目标，如何突破重点、难点的策略和方法） 通过剪短的导疑让学生重新复习一下内切圆以及内心的定义。引探部分第1题来自于课本的习题，就是让学生明白内切圆最常见的用法，在第2题中把圆去掉让学生明白内心可以向三角形三边作垂线来解决问题，而不仅仅是在有圆的前提下把圆心和切点连起来解决问题。释疑第1题是来自于课本的习题，让学生知道这两条线段之间的等量关系，从而让学生头脑里面有这种转化的思维，后面第2题是为了加强学生这种转化的思维和能力而设置的。 五、教学环境及资源准备（信息技术环境和设备的使用，配置学习资源包括微课、导学案、训练题、自主学习任务单，设计学科与信息技术融合点，如何实现交互） 导学案、PPT、几何画板、黑板。学生可以在PPT和几何画板上自己动手操作解决几何题。 六、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，说明设计的意图以及如何使用信息技术设备和资源） 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及设备使用 一、导疑 什么是三角形的内切圆？怎样画一个三角形的内切圆？内心具有哪些性质？ 鼓励学生回答问题，帮助学生归纳好课本概念， 学生回忆旧知识并举手回答问题 简略的复习一下内心的相关概念，为后面的学习做准备 二、引探 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=a，BC=b，AB=c，△ABC的内切圆⊙O与AC、BC、AB分别相切于点D、E、F，求内切圆半径r(用含有a、b、c的式子表示). 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为△ABC的内心，O为△ABC的外心. 求CE的长； (2)求OE的长. 教师引导学生运用切线性质以及内心的性质来解决问题 学生思考并上黑板来给大家讲解 第1题通过课本简单习题的引入，让学生可以简单的运用切线的性质以及切线长定理来解决问题。 有内切圆的情况下内心一般都比较好用，第2题让学生体会没有内切圆的情况下同样可以上一道题的方法和思想来解决问题。区别只在于上一题圆是画出来了，此题圆没有画出来 三、释疑 1. 如图，E是△ABC内一点，延长AE交△ABC的外接圆于点D. (1)若E为△ABC的内心， 求证：DE=DB； (2)若BD=DE=CD，求证：E为△ABC的内心. 已知⊙O是△ABC的外接圆，E是△ABC的内心，延长AE交⊙O于点D. 如图，若BC为⊙O的直径，求证：BC=DE； (2) 如图，若AD为⊙O的直径．AD与BC交于点F，BC＝6，AF= 9，求OE的长； (3)若AB为⊙O的直径，OE⊥AE，AE=1，求AB的值. 教师引导学生用内心的性质来解决问题 学生思考，从内心的性质中寻找解决问题的方法。 第1题是课本的习题，这个固定的模型在一些题目中都有考察到，比较重要，要让学生理解基础图形，为后面的题目做准备。 第2题3个结论都是要用到前面基本图形，让学生会用前面的基本图形基本结论来解决问题。 启思 内心有哪些性质，常见的基本用法是什么？ 教师引导学生总结，并帮助学生完善 学生从前面的问题中总结出内心常见的用法 归纳总结，提炼升华 五、精炼 引导学生用前面2种内心的思维解决问题 运用之前所学方法解决问题 难度比前面要高一些，进一步提升学生运用能力 七、教学评价设计（创建量规或一个自我评价表，帮助学生对自己的学习进行评价） 八、教学板书设计（可粘贴图片）