数学人教版九年级上册教学设计和导学案.doc

课 题 《二次函数中的面积问题》 课 型 展示交流 第1课时 授 课 人 苏辉 教学目标 知识和能力 能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。 过程和 方法 通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 情感态度和价值观 由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。 加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。 教学重点 和难点 重点：选择方法求图形面积 难点：如何割补图形求面积 教学方法 启发式、展示交流式 教学用具 直尺、多媒体课件 板 书 设 计 二次函数中的面积问题 小结方法 1、三角形的边在轴上或与轴平行 2、不规则图形或三角形三边均不与轴平行 教学活动 学生活动 设计意图 1.三角形面积公式： 梯形面积公式： 2.轴(平行轴的直线)上两点的纵坐标相等，这两点的距离= , 轴(平行轴的直线)上两点的横坐标相等，这两点的距离= 。 3.已知点在抛物线的图像上，①求的值；②求抛物线与轴的交点A、B及与y轴交点C三点的坐标。 学生完成后展示过程、交流 教师观察学生对旧知识掌握的基本情况 活动1：新知感受 思考：观察下列图中阴影图形 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①△ABC、 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②△ABD、 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③△OAB、 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④△EFG， 它们的共同特点是： ， 参考例题分别找出便于表示各图中阴影部分面积的条件，并写出面积表达式。 例：图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分析：因为△ABC的边AB在轴上，以AB为底、以C点的纵坐标为高来求出△ABC的面积，所以只要知道、及即可，则有： 图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② , 图 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ , 图 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ . 此部分为复习的基础问题，学生独立完成。 学生展示、交流 学生独立完成，展示、交流 学生归纳总结 复习求二次函数图像上点的坐标及与坐标轴交点的方法。 给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。 内容比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，就以这边为底，找高求面积即可。 同时也体会坐标与线段长度的关系。 激发学生的学习兴趣。 使学生亲身经历规律产生的过程 提高学生归纳总结的能力。 教师活动 学生活动 设计意图 活动2：层层递进 观察下列图中四边形OABC与△OMN的特点，请用特殊点的坐标分别表示出它们的面积。看谁想到的方法多？ 小结：求规则图形与不规则图形的面积时有何不同： 活动3：真枪实练 已知二次函数的图象分别交轴、轴的正半轴于A、B两点,点C在该抛物线上。若点C的横坐标为2，求△ABC的面积。 课堂总结： 本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等） 作业： 整理学案 数学练习题 学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。 学生归纳总结 学生先独立思考，后小组交流 学生交流 一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用。 提高学生归纳总结的能力。 在学生掌握了这类题型的思维方式之后，以具体的问题让生充分体会应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。 多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。 提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思的习惯。 课后追记： 专题学习导学案 延津县僧固乡李僧固初级中学 苏 辉 课题 《求二次函数中图形的面积》 课型 展示交流 课时 第1课时 学习目标 会求边在坐标轴上或与坐标轴平行时的三角形的面积； 会用分割法将不规则图形转化为规则图形之后求面积； 领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用。 学 习 流 程 学 习 流 程 学 习 流 程 知识链接 1.三角形面积公式： 梯形面积公式： 2.轴(平行轴的直线)上两点的纵坐标相等，这两点的距离= , 轴(平行轴的直线)上两点的横坐标相等，这两点的距离= 。 3.已知点在抛物线的图像