数学人教版九年级上册抛物线的再认识.doc

课题： 《抛物线的再认识》 授课教师： 北京市华侨城黄冈中学 余海军 授课班级：初 三（1）班 授课时间：2017年5月25日 教学目标 理解平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合是抛物线． 经历把实际问题转化为几何问题，然后独立思考、画图尝试、观察猜想，再小组交流、计算推理、构建代数模型，从而验证规律的过程，积累运用数学解决实际问题的活动经验，增强创新意识． 体验从特殊到一般、从直观到抽象、数形结合的研究方法，发展合情推理和演绎推理能力． 学情分析 初中学生正处于青春期，好奇心强，是发展合情推理、演绎推理、抽象思维和创新意识的黄金时期．三（1）班平时的课堂比较沉闷，初三一模考试暴露出部分同学几何操作能力和想象力不足，但具有一定的思维深度，探究能力较强，全班尝试小组交流学习已有两年多．目前学生已经学习过二次函数的基本知识，知道抛物线是二次函数的图像，本节内容选自人教九上第22章数学活动． 教学 重点与难点 从特殊到一般，猜想点的分布规律； 数形结合、计算推理，验证点的分布规律． 设计思路 活动一：情境引入，把实际问题抽象转化成几何问题． 活动二：感性猜想，从特殊到一般，先独立思考、画图尝试、 观察猜想，再小组交流，探索点的分布规律． 活动三：理性验证，从直观几何到抽象代数，数形结合， 计算推理，构建代数模型，验证规律． 活动四：总结提升，回忆解决问题的全过程，积累经验，深化认识． 学材 选择与分析 设计几何画板课件，更直观、动态的感知、理解点的分布规律． 教与学的方法 教法：问题串启发、引导探究过程． 学法：独立探究与小组交流相结合． 板书设计 课题：抛物线的再认识 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的集合是抛物线． 小结： 屏幕 教师活动 学生活动 设计意图 活动一、情境引入 实际问题：如图，在一片草原上有一个蒙古包和一条树林带，欲修一个观景亭，使这个观景亭与蒙古包和树林带的距离相等，你觉得观景亭设计在哪里合适？ 分析：这个实际问题可以抽象成怎样的数学问题？ 几何问题：如图，设点A为蒙古包，直线l为树林带，求作观景亭点P，使点P与点A和直线l的距离相等． 阅读题目，理解问题的实际背景． 口答： 蒙古包抽象成点，树林带抽象成直线． 活动一 以实际问题引出研究课题，贴近生活，激发学生探究兴趣． 把实际问题抽象成几何问题，发展模型思想． 活动二、感性猜想 你能作出观景亭点P的位置吗？ 满足与点A和直线l的距离相等的点P只有唯一一个吗？鼓励学生大胆尝试，用更多方法寻求更多点P的位置． 教师边巡视，边启发引导，问题如下： 直接用尺规作出点P的位置可能很困难，可以先画草图分析，假定一个点P的位置． 那么怎样表示点P与点A的距离呢？点P与直线l的距离又怎样表示呢？ PM是点P与直线l的距离，也可以看做是点P与垂足M的距离． PA=PM你想到了什么？ 几何画板预案： 方法（1）：运用“中垂线上的点与线段两端点的距离相等．” 方法（2）：运用“角平分线上的点与角两边的距离相等．” 方法（3）：运用“平行线间的距离处处相等．” 学生回答或展示时，老师注意追问学生的思路和依据．视同学理解的程度，决定是否用几何画板再现一遍作点P的过程． 满足条件的点P能作出多少个？猜想这无数个点P，可能组成什么图形？ 4. 尝试作出更多个满足条件的点P，观察这更多个点P的分布规律？ 既然满足与蒙古包（点A）和树林带（直线l）的距离相等的点有无数个，那我们干脆设计一条观景长廊，使观景人无论走到观景长廊的任何位置，与蒙古包和树林带的距离都相等！ 老师用几何画板让点M动起来，并进行点P的追踪，让学生看见点P的追踪线． 点P的追踪线真的是我们学过的二次函数的图像抛物线吗？ 学生可能画出各种特殊的点P． 先独立思考、画图尝试，观察猜想，再小组交流，不断探索．选代表实物投影或黑板画图展示． 方法（1）： 第1步，直线l上任取一点M； 第2步，作线段AM的中垂线； 第3步，过点M作直线l的垂线与AM的中垂线相交，交点即为点P． “直线l的垂线”与“点A和垂足连线的中垂线”相交生成点P． 方法（2）： 方法（3）： 继续画图尝试、观察猜想，可能会有同学猜出像抛物线，选两三个代表实物投影展示． 观察、欣赏、思考． 活动二 从找特殊位置过渡到找一般位置，以问题串启发引导，有层次的分散难点，发展合情推理能力，增强创新意识，体会研究问题的过程和方法． 小组交流保证每个学生都理解点P的生成过程． 鼓励学生尝试各种方法找点P，培养发散思维． 实际问题