数学人教版九年级上册吕晓茹+九年级+二次函数最大利润教学设计.docx

实际问题与二次函数利润问题教学设计 教学目标： 1、通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大利润问题的方法； 2、通过探究学习“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法； 3、通过研究生活中的实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题； 4、通过将二次函数的最大值的知识灵活运用于实际，让学生体会到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 教学重点： 探究如何利用二次函数的最大值解决实际问题。 教学难点： 如何将实际问题转化为二次函数问题。 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 情境导入 商贩何时获得最大利润？ 某果商将进价为3元的苹果按每千克5元销售,每天可售出100千克.他想采用提高售价的办法来增加利润.经试验,发现这种苹果每千克提价1元,每天的销售量就会减少10千克。每千克定价为多少元时,才能使一天的利润最大? 探究新知 提出问题： 如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式 （1）配方法求最值（2）公式法求最值 当x=h时，y最大（小）值=k 自主探究： 问题一： （1）某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个的利润是多少元？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？ 利润的计算方法是？ 每件利润=？ 总利润=？ 问题二： 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，当x为何值时（即定价为多少元时？），所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 分析：若以每件X元出售，则每件的利润=( ) 总利润y=(X-30)(100-X) 即:y=-x2+130x-3000 y(最大值）=1225 合作交流： 问题三： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期可少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 小组讨论，并展示结果 列表分析: 总利润=单个利润×销售量 （小组展示）解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250 定价:60+5=65（元） 答：当定价为65元时，才能使利润最大 探究2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 小组展示结果：若设每件降价x元时的总利润为y元 y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 答：定价为57.5元利润最大，最大利润为6125元. 教师解惑： 对于此类问题，一般可间接设涨价或降价的钱数为x。列式时依据的都是总利润=单个利润×销售量。涨价时：单个利润=原利润+涨价的钱数，销售量=原销售量-减少的销售量，降价时：单个利润=原利润-降价的钱数，销售量=原销售量+增加的销售量，求出x之后，进一步算出定价和最大利润 解决课前问题：商贩何时获得最大利润？ 归纳小结： 运用二次函数的顶点坐标求实际问题的最大值的一般步骤 : 审清题意，明确各数量间的关系,设x,用x表示出单个利润和销售量 列出函数解析式求出自变量的取值范围 利用抛物线的顶点坐标求它的最大值 走进中考： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表 x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分 五、作业设计： 必做题：P51第2、4题. 选做题：P52第8题