材料力学第九章压杆稳定.pptVIP

减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 小结 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力 4、掌握简单压杆的稳定计算方法 5、了解提高压杆稳定性的主要措施 * * 压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按 ? = F/A 计算. §9-4 欧拉公式的应用范围?经验公式 一、临界应力 欧拉公式临界应力 按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为 i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径. ? 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. ? 越大，相应的 ?cr 越小，压杆越容易失稳. 令 令 则 则 若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度?，并按较大者计算压杆的临界应力 ?cr 。 二、 欧拉公式的应用范围 只有在 ?cr ≤ ?p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Fcr（临界应力 ?cr ）. 或 令 即l ≥ ?1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围. 当 ? ＜?1 但大于某一数值 ?2的压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式. ?1 的大小取决于压杆材料的力学性能. 例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，?p=200MPa，得 三. 常用的经验公式 式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出. ?2 是对应 直线公式的最低线. 直线公式 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式. 或 令 80 0.190 28.7 松木 70 1.454 332.2 铸铁 95 2.568 461 优质碳钢ss=306MPa 102 1.12 304 A3钢 ss=235MPa l1 b(MPa) a(MPa) 材料 直线经验公式 式中, a, b是与材料有关的常数(表9.2, p302)。 四、压杆的分类及临界应力总图 1.压杆的分类 （1）大柔度杆 （2）中柔度杆 （3）小柔度杆 2.临界应力总图 l1 l2 例题4 图示各杆均为圆形截面细长压杆. 已知各杆的材料及直径相等. 问哪个杆先失稳? d F 1.3 a B F 1.6 a C a F A 解： A杆先失稳. 杆A 杆B 杆C d F 1.3 a B F 1.6 a C a F A 例题5 压杆截面如图所示. 两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支. 已知，杆长 l=1m ，材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa. 求压杆的临界 应力. 30mm 20mm y z 解： 30mm 20mm y z 因为 ?z ?y ，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 ?z =115 ?1，用欧拉公式计算临界力. 例题6 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F. 试求 （1）能用欧拉公式时压杆的最小长度； （2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力. 已知： E = 200 GPa， ?p= 200 MPa ， ?s = 240 MPa ，用直 线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa. 解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度 压杆 ? = 1 （2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=? 用直线公式计算 1.稳定性条件 2.压杆稳定问题的解题步骤 §9-5 压杆的稳定校核 1 稳定校核问题 1) 计算 ? 1 ，? 2，? ； 2) 确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度，小柔度) ； 3) 根据杆的类型求出 ?cr 和 Fcr ; 4) 计算杆所受到的实际压力 F； 5) 校核 n = Fcr /F ? nst 是否成立。 2 确定许可载荷 前3步同稳定校核问题； 4) F ? Fcr / nst 。 3 截面设计问题 1) 计算实际压力 F； 2) 求出 Fcr; ； 3) 先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出 I, 进一步求出直径 d (若为圆截面杆) ; 4) 计算 ? 1 和 ? ； 5) 检验 ? ? ? 1是否成立。若成立，则结束;