数学人教版九年级上册相似、锐角三角函数和圆综合.doc

姓名 姜雪 学历 硕士 性别 女 职称 中学一级教师 任教学科 数学 教龄 4 单位 北京市北外附属外国语学校 题目 相似、锐角三角函数和圆综合 一、教学目标： 1．知识与技能目标：相似及锐角三角函数在圆中的应用。 2．过程与方法目标：通过在简单三角形问题中不断变化条件解决更多的问题，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”思想。 3．情感与态度目标：使学生认识到图形变换的意义和作用，体验到学好知识的意义和作用，体验到学好知识能应用与社会实践，通过选式的诀窍，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。 1．教学重点： 利用相似、锐角三角函数及圆的知识求线段长 2．教学难点： 在圆中找出可解图形 3．教学准备：教学用具、多媒体 二、学情分析 本次课程是在B层开展，目前属于复习状态，所有课程已经完成，通过平时的考试发现，本层学生对于综合题能力比较薄弱，知识的综合运用能力较差；对于单一的图形，学生做起来还可以，但在稍微复杂一点儿的图形中，学生不太容易看出哪些三角形相似，或锐角三角函数在哪个三角形中应用，在圆的综合题目中，对于切线的证明学生掌握的比较好，基本上都能够解决，但对于第二个问题，学生总是比较难解决，得分不高，所以本次公开课选择这个题目，希望能够从单一的图形入手，逐渐增加辅助线，再从图形复杂图形中识别可解图形，让学生能够从复杂图形中抽离出所需要的可解图形，希望能够提升B层学生在该题的得分率。 三、教学过程： 教学过程 学生活动 教师活动 设计意图 活动1 问题串 已知在Rt中，,AC=6，,则BC=_______,AB=_______； 在 = 1 \* GB3 ①中延长CA至点D, 使AC=DA，连接BD，试求BD； 在 = 2 \* GB3 ②中过点C作射线，射线与射线BD的交点记为F，试求CF； = 4 \* GB3 ④在中,DA=AC=6, ，DB的延长线与AC的垂线交于点F，以AC为直径的⊙O经过点B,证明DB与⊙O的位置关系. ⑤已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE. （1）求证：BE与⊙O的相切； (2)连接AD并延长交BE于点F，若OB=6，sin ∠ABC=，求BF的长. 解：（1） （2）可解图形： 教师提问，学生计算，并口答 通过在图形上添加新的线段，让学生继续求解其他线段长，逐一使图形复杂化 变换已知条件让学生求解直线与圆的位置关系 让学生在复杂图形识别可解图形 在单一图形中，已知两个量即可求解三角形 使图形复杂化，但问题不便，同时求解新的线段长 将前面的图形建立在圆中，同时弱化前面的已知条件，让学生了解圆存在的实际意义 通过前面的一系列的问题，逐步的使图形复杂化，但无论是图形如何变化，我们要解决的问题都在我们需要的图形中解决，让学生了解无论图形多复杂，我们只需要找寻我们需要的图形，即从复杂图形中抽离可解图形的过程 活动2 例题解析 如例1.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，,交AD的延长线于点E. E. （1）求证： （2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径. 解：（1） （2）可解图形 例2.已知：中，，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于点F,连接AD. 求证：AD平分; 连接OC，如果，CF=1，求OC的长. 通过例题，训练学生找寻可解图形 利用圆的相关知识找到相应的角关系，线段位置关系后，我们要脱离圆，从复杂图形中抽离出可解图形，做到图形越解越简单的程度 活动三 反馈练习 1. 如图，在中，，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）当，时，求及的长． 2.如图，Rt中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB,CE的延长线交于点F. （1）求证CE与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长. 学生合作交流解决问题 通过训练，使学生能够掌握圆所存在的实际意义，通过圆我们可以找到角关系，找到线段位置关系，通过圆找到相应关系后，我们可以脱离圆，在三角形中找寻相似图形，或利用锐角三角函数求解线段长 板 书 设 计 相似、锐角三角函数与圆 例题讲解 学生板演及计算