数学人教版九年级上册相识三角形.docx

相似三角形??? 教学目标??? (一)教学知识点??? 1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.??? 2.能根据相似比进行计算.??? (二)能力训练要求??? 1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力.??? 2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.??? (三)情感与价值观要求??? 通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.??? 教学重点??? 相似三角形的定义及运用.??? 教学难点??? 根据定义求线段长或角的度数.??? 教学方法??? 类比讨论法??? 教具准备??? 投影片三张??? 第一张(记作§4.5 A)??? 第二张(记作§4.5 B)??? 第三张(记作§4.5 C)??? 教学过程??? Ⅰ.创设问题情境,引入新课??? [师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.??? [生]对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.??? 相似多边形对应边的比叫做相似比.??? [师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢???? [生]只要边数相同,满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形,相似五边形等.??? [师]由此看来,相似三角形是相似多边形的一种.今天,我们就来研究相似三角形.??? Ⅱ.新课讲解??? 1.相似三角形的定义及记法??? [师]因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出,大家可以吗???? [生]可以.??? 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles).如△ABC与△DEF相似,记作??? △ABC∽△DEF??? 其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比.??? [师]知道了相似三角形的定义,下面我们根据定义来做一些判断.??? 2.想一想??? 如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢???? [生]由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.??? 所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.??? .??? 3.议一议??? 投影片(§4.5 A)??? (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么???? (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么???? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么???? [师]请大家互相讨论.??? [生]解:(1)两个全等三角形一定相似.??? 因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似.??? (2)两个直角三角形不一定相似.??? 因为虽然都是直角三角形,但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似.??? 两个等腰直角三角形一定相似.??? 因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,则∠A=∠B=∠D=∠E=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.??? 再设△ABC中AC=b,△DEF中DF=a,则??? AC=BC=b,AB= b??? DF=EF=a,DE= a??? ∴???? 所以两个等腰直角三角形一定相似.??? (3)两个等腰三角形不一定相似.??? 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等,但另一边不固定,因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比,因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.??? 两个等边三角形一定相似.??? 因为等边三角形的各边都相等,各角都等于60度,因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例,所以它们一定相似.??? [师]由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.??? 两个全等三角形一定相似.??? 两个等腰直角三角形一定相似.??? 两个等边三角形一定相似.??? 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.??? 4.例题??? 投影片(§4.5 B)??? 1.如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的长都是3.5 cm,求该草坪其他两边的实际长度.??? 图4-20??? 解:草