数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（第二课时）.ppt

22.3 实际问题与二次函数 商品的最大利润 一、温故知新 二次函数 的图像是一条 ， 它的对称轴是直线 。 二次函数的解析式也可以写成： 函数图像有最高或最低点（即顶点），顶点的坐标为 当 时，函数有最大（或最小）值 。 抛物线 二、情境导入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润？ 三、探究新授 问题1：武汉万达商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 思考： （1）如何求商品的利润？ （2）问题的关键是求什么？ 利润=售价－进价 售价 问题1：武汉万达商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：因为每涨价1元，每星期少卖10件，所以售价随涨价的数额改变而改变，卖出的商品数量也随涨价的数额改变而改变。因此，可设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元，则每星期少卖 件，实际卖出 件，每件利润为 元。因此，所得利润为 元. 可得： 即： 所以，当x= 时，y最大值= 。 当售价定为65元时，能使利润最大，且为6250元。 10x （300－10x） （60+x－40） （300－10x）（60+x－40） y=（300－10x）（60+x－40） y=－10x2+100x+6000 5 6250 （0≤x≤30） 问题2：武汉万达商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：因为每降价1元，每星期多卖20件，所以售价随降价的数额改变而改变，卖出的商品数量也随降价的数额改变而改变。因此，可设每件降价x元，每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y与x的函数关系式.降价x元，则每星期多卖 件，实际卖出 件，每件利润为 元。因此，所得利润为 元. 可得： 即： 所以，当x= 时，y最大值= 。 当售价定为57.5元时，能使利润最大，且为6125元。 20x （300+20x） （60+x－40） （300+20x）（60+x－40） y=（300+20x）（60+x－40） y=－10(x－2.5)2+6125 2.5 6125 （0≤x≤30） 综合思考： 武汉万达商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件;每降价1元，每星期多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （1）问题中有几种调整价格的方式？ （2）通过问题1和问题2的探究，你知道如何定价才能使利润最大吗？ 四、课堂练习 1、没电脑商店销售某种品牌的电脑，所获利润y（元）与所销售电脑x（台）之间的函数关系满足y=－x2+120x－1200，则当天卖出电脑 台时，可获得最大利润为 元.