数学人教版九年级上册求根公式解一元二次方程.doc

“用求根公式法解一元二次方程”教学设计 鄱阳县古县渡中学：程明 一、教学目标 （一）知识技能目标 1、了解一元二次方程求根公式的推导 2、会利用公式法解一元二次方程 （二）过程方法目标 　　 通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。 （三）情感价值目标 向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。 二、教学重点、难点 1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程 2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程 三、 教法与学法 1、教学方法：指导探究发现法 2、学生学法：质疑探究发现法 四、教法设计 质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用 五、 教学流程 ? （一） 创设情境，导入新课： 前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。 教师；下面我们先用配方法解一元二次方程2x2-9x+8=0 学生；（每组一题，每组派一名同学板演） 完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。 学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤 教师板书：（1）化二次项系数为1； （2）移项； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数根。 教师：通过以上方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？ 学生：独立思考 （二）新知探索 教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。 学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。 教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x2+bx+c=0（a≠0） x2+x+=0 教师：这是配方法中的哪一个过程 学生:系数化为1 x2+x=- 教师：这是配方法中的哪一个过程 学生：移项 x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= 教师：这是配方法中的哪一个过程 学生：配方 教师：这是什么运算 学生：开平方运算 教师：有条件限制吗？ 学生: 有，当≥0时,才可以开平方 教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2 ＞0，如果使≥0，那么只有b2-4ac ≥0 教师：如果 b2-4ac0 时，可以进行开平方运算吗？ 学生：不可以，因为负数没有平方根 教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？ 学生：畅所欲言 归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac ≥ 0 时，在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 （三）新知应用 例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同） 1．5x2-4x-12=0 2. 4x2+4x+10=1-8x 3. x2-5x+12=0 学生：动手操作 ,四名学生板演。 教师：巡视，解答学生解题中的疑问。 （解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程） 教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。 学生１：公式法简单。 学生２：配方法是公式法的基垫。 教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 学 生：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 的一般形式。 （2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号） （3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0 （4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教师强调：解一元二次方程的五个注意点： 1、注意化方程为一般形式； 2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0； 3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号； 4、注意一元二次方程如果有根，应有两个； 5、求解出的根应注意适当化简。 教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？ （四）反馈矫正，强化新知 一）、解下列方程 1、x2-6x+1=0 2、2x2-x+2=0 3、9x2+12x+4=0 二）、关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的 实数根，则m_________________ 变题1：关于x 的方程m2x2