数学人教版九年级上册利用二次函数求面积最大问题.ppt

22.3　实际问题与二次函数;1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c最值的方法： (1)用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，当自变量x＝________时，函数y有最大(小)值为________． (2)用公式法，当x＝________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(小)值________． 2．面积最值问题应设图形的一边长为________，所求面积为因变量，建立__________的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的__________．;求二次函数的最值问题 ;二次函数与图形面积问题 ;4．(4分)已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定;5．(4分)用一定长度的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值为________，此时x＝________．;6．(4分)某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为16 m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24 m，设每间羊圈与墙垂直的一边长为x(m)，三间羊圈的总面积为S(m2)，则S与x的函数关系式为________________，x的取值范围是________，当x＝________时，面积S最大，最大面积为________．;7．(8分)用12 m长的木料做成如图的矩形窗框，则当长和宽各为多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？;8．(8分)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？;D ;C ;二、填空题(每小题5分，共10分) 11．如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝________时，三个正方形的面积之和最小．;12．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数解析式为____________，当x＝________时，S的值最小．;三、解答题(共42分) 13．(12分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm，请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计);14．(15分)如图，等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y m2. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)当x＝2，3.5时，y分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？;解：(1)因为三角形与正方形的重合部分是等腰直角三角形，且直角边都是2x，所以y＝2x2(0≤x≤5)　(2)在y＝2x2中，当x＝2时，y＝8；当x＝3.5时，y＝24.5　(3)在y＝2x2中，因为当y＝50时，2x2＝50，所以x2＝25，x1＝5，x2＝－5(舍去)．答：当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5 s ;【综合运用】 15．(15分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．