数学人教版九年级上册切线长定理复习的教学设计.doc

切线长 定理 切线长 复习课教学案例 马焕年 2011-06-17 一、设计思路: 1、教学内容的背景 本节内容位于义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)九年级《圆》中切线长与圆的基本计算。由于切线长与圆的半径结合在一起构造直角三角形而直角三角形的计算又常常和相似形的知识紧密联系在一起，所以本节知识可以粗略的将初中阶段的比较重要的几何计算贯穿在一起。这也是初中数学知识的一个重难点。 2、学生情况分析: (1)、知识背景:学生在新课单节知识的学习中已经掌握了直角三角形、相似形、以及与圆有关的简单计算能利用它们的性质解决简单的实际问题;能将这些知识点综合运用进行简单的计算。 (2)、预期目标:通过本节的学习使大部分学生能将单一的知识点整合提高对于知识的综合运用能力;在图形的变化和变式训练中感受数学的魅力。 3、教学过程分析: 在对知识点的复习中，学生的动手操作是过圆外一点画圆的两条切线，过圆上一点画圆的切线这样的三条切线和圆组合在一起就是课本上的一道习题。演示过圆上一点的圆的切线做出一组图形展示出这条直线就会绕着圆心旋转不同的角度得到的不同的几何图形。当运动到圆与三角形相切时，同学们就能直观的感受到图形变化的过程从而为解决问题带来方便;当三角形旋转为 直角三角形时，出示又一个问题，学生解决起来就比较顺理成章。 二、教学目标: 1、能运用已有的基础知识将各个知识点整合提高综合运用知识的能力。 2、从动态的观点上观察几个图形之间的旋转变化。 3、知道圆与三角形等的组合图形在现实生活中的运用利用圆的对称美，让学生体会并能发现运动中的圆与线的组合图形的美，感知数学美的内涵。 三、重点、难点 重点:知识点的组合。 难点:知识的迁移、变式和综合运用。 四、教学方式: 自主探索归纳整理适当点拨探索创新。 五、教学过程: 1、交流与探讨: 步骤一: 老师出示问题:分别过圆上一点和圆外一点作圆的切线。 学生1:我过圆上一点只画出了圆的一条切线过圆外一点画出了圆的两条切线。 师:很好看看和老师画的一样吗?(展示课件中的图形(略))除了这种画法外还有没有其他的画法呢? 学生2:有我把两个图形画在一起。如图一。 师:好。还有其他的画法吗? 学生三:有我也是把两个图形画在一起，但和图一不一样，如图二。 师:很好看看你们画的二个图形你们会联想到什么吗?(先观察老师画的 图) 学生四:是切线长定理吧。 师:对。你们能回忆起它的具体内容吗?在运用此知识解决实际问题的过程中常会添加怎样的辅助线呢? 生:我们常常要想构造直角三角形。 师:同学们都说得非常好我们在运用知识解决问题的时候，特别是在复习知识点的时候要注重全面归纳和整理这样才能有所提高。 (步骤一旨在通过交流让学生学会全面归纳和整理知识) 2、探索解题 步骤二: 知识点的运用:(老师展示课件中的图形) 师:观察图二引出下面的问题:如图一已知圆OAD、AC、BC是圆O的三条切线，点D、F、E分别是切点，求三角形ABC的周长及∠DOF与∠A之间的关系。 学生五:三角形ABC的周长就是两条切线长。而∠DOF的大小就是与∠A的和等于180度。 师:很好。有谁能说出思路吗?(学生逐一说出解题思路) 师:老师将上图中的直线BC绕着点E在圆上旋转运动到不同的位置，观察图形的变化，当运动变化到圆是三角形的内切圆时，请同学们图一问题。 老师请一位同学到黑板上演示解题思路其余的同学独立完成。 学生六:老师。我有解此题的简便方法，与黑板上同学的解法比较更简便。 老师比较两种解法。告诉学生解题技巧。 师:将上述图二中过圆上一点E的切线继续旋转。 当运动到三角形ABC是直角三角形时(如图三)引导学生探索直角三角形 内切圆的半径的值。学生间相互讨论分小组发表自己的见解说出自己的思路。 师:当运动到四边形DOCE是正方形时正方形ABCD与其内切圆的半径有什么关系? 学生七:当∠B=900时四边形DOCE是正方形(如图四)其内切圆的半径就是以B为顶点的圆的切线长CE即r=CD=CE=(a+b-c)/2。 学生八:老师我们还可以用另一种方法求解。运用面积分割的方法。把△ABC分成三个小三角形则有S△BOC+S△AOB+S△AOC=(ar+br+cr)/2=ab/2,得出直角三角形内切圆半径的又一种计算方法:r=ab/(a+b+c) 师:请你们讨论两种计算方法的异同。分组取直角三角形的三边加以验证进一步理解巩固。学生可以分组讨论也可以独立完成在讨论的过程中会发现该题很自然就把直角三角形、圆和相似的知识联系在一起。(步骤二旨在通过图形的旋转变化功能演示直线和圆的各种不同位置关系从而引