数学人教版九年级上册配方法解方程（两课时）.docx

21.2.1　配方法 教学目标： 知识与技能： 1.会用直接开平方法解一元二次方程. 2.理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程. 过程与方法： 1.体会转化、降次等数学思想在数学中的应用,培养学生基本的运算技巧和能力. 2.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新的问题. 情感态度与价值观 1.鼓励学生积极主动地参与知识的形成过程,激发求知的欲望,体验成功的快乐,增强学习的兴趣和自信心. 2.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣. 教学重难点： 【重点】　运用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 【难点】 1.一元二次方程根的确定. 2.判断一个方程是否适合用直接开平方的方法求解. 第1课时 整体设计 教学目标： 知识与技能： 1.使学生理解直接开平方法的定义和基本思想. 2.会用直接开平方法解一元二次方程. 3.知道形如(x+n)2=p(p≥0)的方程可以用直接开平方法求解. 过程与方法： 1.体会转化、降次等数学思想在数学中的应用,培养学生基本的运算技巧和能力. 2.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新的问题. 情感态度与价值观： 1.培养学生积极参与、主动探索的精神,发展学生合作意识. 2.鼓励学生积极主动地参与知识的形成过程,激发求知的欲望,体验成功的快乐,增强学习的兴趣和自信心. 教学重难点： 【重点】　运用直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程. 【难点】　如何识别一个一元二次方程可以用直接开平方法求解. 教学准备： 【教师准备】　预想学生在解方程过程中容易出现的问题. 【学生准备】　复习一元二次方程根的定义. 教学过程 1.新课导入 导入一: 有这样一首诗:一群猴子分两队,高高兴兴在游戏.八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起? 学生列出方程,并思考怎样解这个一元二次方程,教师引出课题. 导入二: (1)什么是一个数的平方根?平方根有哪些性质? (2)计算: 9的平方根是　　　　,425的平方根是　　　　 (3)如果x2=36,那么x的值是　　　　.? 【师生活动】　共同复习平方根的概念和性质. [设计意图]　由实际问题导入新课,让学生体会数学在实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣,同时教师引导学生分析解决问题,为以后学习一元二次方程的应用打下基础.通过复习平方根的概念和性质,让学生很自然地应用旧知识解决新问题. 2.新知构建 [过渡语]　我们复习了平方根的定义,根据平方根的定义可以解某些特殊的一元二次方程,让我们尝试解这些方程吧! 一、例题讲解 (教材问题1)一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 【师生活动】　学生思考,教师引导回答下列问题. (1)设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为　　　　dm2;? (2)据题意可得等量关系为　　　　　　　　;? (3)根据等量关系可列方程　　　　　　　　;? (4)化简可得　　　　　　　　.? 【学生活动】　小组交流讨论如何解这个方程,学生回答问题后,教师及时补充. 解:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据题意,得10×6x2=1500,整理,得x2=25. 根据平方根的意义,得x=±5. 即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去). 答:其中一个盒子的棱长为5 dm. 问题思考:x=±5都是方程x2=25的根,在这里为什么舍去一个根?(棱长不能为负数,所以正方体盒子的棱长为5 dm.) 二、共同探究1　直接开平方法 1.例解方程 解下列方程. (1)x2=4;　(2)x2-2=0. 【师生活动】　学生思考回答,教师规范书写. 解:(1)根据平方根的意义得x=±2, ∴x1=2,x2=-2. (2)移项得x2=2,∴x=±2, ∴ x1=2,x2 =-2. [设计意图]　通过简单例题,探究利用平方根的意义解一元二次方程的方法,学生做好新旧知识衔接的同时,易于理解和掌握本节课的学习重点,教师板书解答过程,达到规范学生做题习惯的目的. 2.归纳概念 通过直接将某一个数开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 　　[过渡语]　我们知道了直接开平方法解一元二次方程方程的定义,让我们比一比看谁算得快吧! 3.即时巩固 解下列方程.(抢答) (1)x2=9;　　(2)9x2-144=0. 【师生活动】　学生独立思考计算后,进行抢答,教师对学生的成果点评. 解:(1)根据平方根的意义,得x=±3, ∴x1=3,x2=-3