数学人教版九年级上册函数的综合运用----最大利润.doc

二次函数最值的实际应用 利川市长顺初级中学 李一双 同学们，上次课我们复习了中考导航：函数的综合应用.通过例1、例2的复习，我们掌握了函数与函数、函数与方程、函数与不等式之间的关系，今天我们继续学习例题——二次函数最值的实际应用。 学习目标： 体验把实际问题转化为数学问题的建模思想 依据等量关系确立函数解析式 根据二次函数的性质及图像探究二次函数的最值问题 生活中关于“最”字的问题很多，比如“花费最少”、“消耗最低”、“面积最大”、“产值最高”、“利润最大”，还有同学们在上每一节课的注意力何时最集中等等。这些问题都可以用我们二次函数的最值来解决。 同学们，你有兴趣吗？有信心掌握吗？（学生回答） 学习过程： 要解决这个问题就离不开数学建模，请同学们回忆一下数学建模的过程是怎样的？ 数学建模可通过以下框图体现： 实际问题 数学模型 是否符合实际 数学方法或计算机 实际问题的解 数学问题的解 一、自主学习(独立完成) 1 . 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为元．（1）求与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）.（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 分析：（1） 每天的销售量用销售价可以表示为 ； 每件产品的利润可以表示为 ；根据“每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润” 得到与之间的函数关系式为 。 （2） 当该产品销售价定为每千克 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 元。 （3） 当时，可得方程 ．解得?x1= ，x2= ．?????∵ ，∴ 不符合题意，应舍去．???答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克 元． （教师提问）： 、第一问的函数解析式是根据什么等量关系建立的？ 、第二、第三问中把实际问题转化成了什么数学问题？ 本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题． 二、合作探究 （小组讨论） 2 、 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据 采购数量（件） 1 2 … 产品单价（元/件） 1480 1460 … 产品单价（元/件） 1290 1280 … 设产品的采购数量为（件），采购单价为（元/件），求与的关系式； 经商家与厂家协商，采购产品的数量不少于产品数量的，且产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案； 该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出,两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购产品多少件时总利润最大，并求最大利润。 （教师）小组讨论，合作完成（1）、（2）两个问题.(请两个学生展示) 解:(1) () (2) 依题意得 解得 ∵ 为整数 ∴ 可取的值为11、12、13、14、15， ∴ 该商家共有5种进货方案. （教师）第(3)问请同学们先小组讨论解题方法,然后合作解决.(请同学展示) (3)设总利润为元,依题意可得B产品的采购单价为 ∴ = = ∵ =300 ∴ 当时,随的增大而增大. ∵ ∴ 当 时,, 则采购A产品15件时总利润最大,最大利润为10650元. （教师）想一想: 上面两个题中求得的最值都在相应抛物线的顶点处吗?与自变量的取值范围有关系吗?你有什么启示? (请画出两个函数相应的草图,指出顶点坐标及相应的自变量的取值范围.) 得出结论: (1)