数学人教版九年级上册相似三角形中的基本图形.doc

相似三角形基本图形的应用与拓展 教学目标 （1）能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似； （2）在理解基本图形基础上，学会在折叠、测量等问题中应用基本图形并能进行拓展； （3）通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。 教学重点：会将基本图形在折叠、测量等问题中加以应用和拓展 教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展 教学过程 教师活动 教学内容 设计意图 一、引入 出示教材八上第50页的12题 如图，AD∥BC，∠A=900， E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2， Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由； (2)△CDE是不是直角三角形？请说明理由 A A B C D E 课本中的习题，在解题的思路和方法上都具有典型性和代表性，在引导学生将知识转化为能力的过程中，充分发挥习题的示范、启发作用，对于强化学生的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），开发智力，培养创新精神具有积极的作用。同时，课本习题的结论具有广阔的探究拓展空间，历届中考中，根植于课本，在课本中寻找命题生长点的原题与拓展题屡见不鲜。因此，重视课本典型习题的挖掘，用活课本习题十分重要。 二、阅读感知 基本图形特点分析与演变 此图是由两个全等的直角三角形构成的直角梯形。 A A B C D E CE C E D A B 引导学生学会观察基本图形 教师活动 教学内容 设计意图 三、基本图形的应用 1.在折叠问题中的应用 例1如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且． （1）判断与是否相似？请说明理由； （2）求直线与轴交点的坐标； OxyCBED（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． O x y C B E D 例2如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕； 第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕． 则的值是 ，的长分别是 ， ． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值． （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长． （4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积． A A B C D B C A D E G H F F E 4开 2开 8开 16开 图1 图2 图3 a 1.中考中折叠问题比较常见，且折叠时常用矩形纸折叠，问题中隐含直角三角形； 2.在折叠问题中应用基本图形； 3.例3的图形比较复杂，要求学生能在复杂的图形中能分解出基本图形，提高图形的识别能力； 4.从例1到例3由浅入深，激发学生的好奇性和探究性。 教师活动 教学内容 设计意图 2.在面积求值问题中的应用 例3如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55 练习.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4， 则S1＋S2＋S3＋S4＝ . 3.在动态问题中的应用 例4如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。 （1）求证：△ADE∽△BEC； （2）当点E为AB边的中点时(如图2)， 求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD； （3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。 4.在测量问题中的应用 例5如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（