数学人教版九年级上册切线长定理及内切圆导学案.docx

第11课时 24.2.2切线长定理及三角形的内切圆 设计人：刘改娣 审查人：孙永胜 把关领导：孙渊 学习目标 1．理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；（学习重点、难点） 2．理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆. 学法指导 学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力. 学习流程 一、导学自习（教材P96-98） （一）知识链接 ⒈切线的定义是什么？切线有哪些性质？ 2. 角平分线的判定和性质是什么？ （二）自主学习 （图1）阅读教材p97：经过圆外一点作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 . （图1） 如图1，是⊙O 外一点，，是⊙O 的两条切线，点，为切点，把线段 ，的长叫做点到⊙O的 线. 注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，而切线长是线段， 度量. 二、研习展评 活动1：（1）阅读教材p96的“探究”，动手做一做：如图2，你能得到什么结论？为什么？ 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． （图2）几何语言：是⊙O的两条切线 （图2） . （2）如何证明切线长定理呢？ 已知：如图2，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明： （3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形. 活动2: （1）阅读教材p97的“思考”：想一想，圆与三角形的三边应该满足什么条件？ （2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边 . 那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？ （3）如何作图呢？（教师引导） 作法： （4）三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是 三角形 的交点，叫做三角形的 ，三角形叫做圆的 . （5）说明：①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角. ②内心到三角形三边的距离相等. （图4）（图3）活动3: （p97例2）如图3，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 （图4） （图3） 活动4: 已知：如图4，为⊙O 外一点，、为⊙O 的切线，和是切点，是直径. 求证：∥. 当堂达标 1.教材p98练习1,2题 2.如图5，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ） （图7）（图6）（图5）A．5 B. C.10 D. （图7） （图6） （图5） 3.如图6，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，若PA=8cm，C是上 的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则 的周长是 cm. 4. 如图7，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且，则. （图8）5. 已知：如图8，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数． （图8）