现代设计理论和技术-第二章.ppt

A 2.5 傅里叶级数展开 同样若将 展开 欧拉公式 三角函数的积商比较麻烦。 A 2.5 傅里叶级数展开 傅里叶级数的展开 复变函数的内积 则函数展开： 复平面上以角速度1 rad/s逆时针旋转， 顺时针旋转， 角速度k rad/s 其中 A 2.5 傅里叶级数展开 性质： 例：周期为T的方法（T＞2） A 2.5 傅里叶级数展开 帕斯瓦尔定理： 信号的总能量既可以按照每单位时间内的能量在整个时间内的积分计算出来，也可以按照每单位频率内的能量在整个频率范围内的积分而得到。 由正交性得： A 2.5 傅里叶级数展开 理解 两个函数的距离来表示近似程度 由帕斯瓦尔定理可证 n↑，距离↓ 对于间断点： 如 吉布斯现象： 总不收敛，即→0 A 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 由 在[0,2π]区间上 用等间隔采样N个信号 ，N△t是周期。 对应于离散数据的傅里叶系数，复向量元素的N维向量相当于函数 ，对应于 的 ★对任意T周期 ，此处 ，相当于 的时间序列。 ★数列 的极限是 展开 的标准正交基底是 留题：N取四点，正交基底会如何？ A 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 逆变换：第i个分量 由(A)、(B)式可知，离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）的计算程序可以使相同的，差别在①e的指数是正还是负；② A 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 DFT性质： 1、周期性 2、对称性 A 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 信号序列为实数时，有共顾关系 性质①线性 ②移动性 相似性 信号不确定原理： 刻划一个信号不能在时空域和频域上同时过于集中。 经过变换，信号低频部分与高频部分都增加。 A 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 函数在时间上移位 后与 相乘并积分，得到的结果是在 处的 值。 相位是零。 白噪声，幅值一定，但相位杂乱。 A 2.7 取样及取样定理 一、信号取样 取样脉冲 宽度 周期 成冲击 函数取得瞬时幅度值 冲击函数序列记作 在 时为非零 A 2.7 取样及取样定理 二、取样定理 周期为T的函数 付式展开 基频取样频率 角频率 内只有一个冲击 A 2.7 取样及取样定理 的梳状谱，如图（b） 取样信号 的频谱 A 2.7 取样及取样定理 比较（1）（2）可得： 如图（c） 结论： 在时域的取样，形成频域的周期函数，其周期等于取样角频率 香农取样定理： 连续变量函数f不能直接用计算机处理.选取函数在离散点的值，这个过程称为取样。香农取样定理是针对有限带宽函数的。 混叠现象出现条件：（1）信号不是限定带宽 （2）取样频率太低 A 2.7 取样及取样定理 前置取样低通滤波 实用取 为有利 之间需要一个保护带，低通滤波不可能非常陡，取样 太高技术上困难，也无必要，分辨率↓ 实际脉冲宽度 为非零，但实际取样的频率与理想取样十分相近， 非零，幅度按包络 下降。 A 2.7 取样及取样定理 信号中最高频率称奈奎斯特频率，理论上来说，能够在恢复出原信号的最小取样率为 ，称Nyquist取样率。 折叠频率 第二章 相关概念及方法 2.1 信号处理 2.2 信号处理的例子 2.3 数学基本准备 2.4 相关函数 2.5 傅里叶级数展开 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 2.7 取样及取样定理 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算 A 2.1 信号处理 1. 一维信号： 若信号x(n)仅仅是时间n这一个变量的函数，那么x(n)为一维时间信号。 二维信号： 若信号是随两个变量变化的函数，它就是一个二维信号。其中图像信号就是坐标与像素两种变量的二维信号。 2. 随机信号（random signal）：由已知现时点信号，不能正确的确定其变化的信号。 确定信号（deterministic signal）： 对于指定的某一时刻，可以确定一相应的函数值，这种信号被称为确定性信号。 A 2.1 信号处理 3.周期信号 1）正弦信号： 2）脉冲信号： 推广：能量有限，经理足够短的时间后完全消失的信号称为孤立波。周期信号不是孤立波。 A