2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系课件新人教B版必修2.pptVIP

类型四 易错辨析 【例4】 已知圆C1:x2+y2+2x+2y+1=0,圆C2:x2+y2+4x+3y=0,判断圆C1与圆C2的位置关系. 纠错:Δ0只能说明两圆的位置关系是外离或内含.由Δ0,不能直接下结论得两圆相离. 2.3.4　圆与圆的位置关系 目标导航 课标要求 1.能根据圆的方程,判断圆与圆的位置关系. 2.能用直线与圆的方程解决一些简单问题,了解代数方法解决几何问题的思想. 素养达成 学生学习圆与圆的位置关系,并应用于解决实际问题,体验感受并应用数形结合的思想方法,在直观想象、数学运算、数学建模等核心素养方面有所提高. 新知探求 课堂探究 新知探求·素养养成 知识探究 ①dr1+r2?两圆 ; ②d=r1+r2?两圆 ; ③|r1-r2|dr1+r2?两圆 ; ④d=|r1-r2|?两圆 ; ⑤0≤d|r1-r2|?两圆 ,d=0时为同心圆. 外离 外切 相交 内切 内含 相交 相切(内切或外切) 不相交(外离或内含) 【拓展延伸】 圆系方程 (1)过两已知圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1). 当λ=-1时,变为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时,此直线不存在),当两圆相交时,此直线为公共弦所在直线;当两圆相切时,此直线为两圆的公切线;当两圆相离时,此直线为与两圆连心线垂直的直线. (2)过直线与圆交点的圆系方程 设直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,则方程x2+y2+Dx+Ey+F+λ (Ax+By+C)=0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程. 自我检测 C 1.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是(　 　) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 B 2.若圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0与圆x2+y2+2x-2ay+a2-3=0相内切,则a的值为(　 　) (A)-5或2 (B)-1或-2 (C)-1 (D)-2 3.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线条数是(　 　) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 C 4.点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则|PQ|的最小值为　　　.? 解析:依题意,圆O的坐标为(0,0),半径r1=1, 圆C的坐标为(3,0),半径r2=1. 则|OC|=31+1=r1+r2,所以两圆外离. 所以|PQ|min=|OC|-(r1+r2)=3-2=1. 答案:1 类型一 圆与圆位置关系的判定 课堂探究·素养提升 【例1】 a为何值时,两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0,(1)相交; 解:将两圆方程化为标准方程分别为: (x-a)2+(y+2)2=9, (x+1)2+(y-a)2=4. 设两圆圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当1d5即12a2+6a+525时, 两圆相交,此时a的取值范围是(-5,-2)∪(-1,2). (2)外离. 解:(2)当d5即2a2+6a+525时, 两圆外离, 此时a的取值范围是(-∞,-5)∪(2,+∞). 方法技巧 利用几何法判断两圆位置关系,直观形象、简便易行,而代数法往往很繁琐且不易分清具体的位置关系. 变式训练1-1:试判断圆x2+y2-2x+4y+4=0和圆x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系. 类型二 两圆相切问题 【例2】 求过原点且与直线x=1及圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的圆的方程. 方法技巧 问题的条件不易联系起来综合使用时,用数形结合的思想,就容易列出有关的方程组,进而把问题求解. 变式训练2-1:求和圆C:(x-2)2+(y+1)2=4相切于点P(4,-1)且半径为1的圆的方程. 解:由圆(x-2)2+(y+1)2=4知, 圆心C(2,-1),半径为2, 所以PC的方程为y=-1, 故所求圆圆心纵坐标为-1,设横坐标为a. 则有|4-a|=1,故a=3或a=5. 即所求圆的圆心坐标为(3,-1)或(5,-1), 故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1或(x-5)2+(y+1)2=1. 类型三 两圆相交问题 【例3】 已知圆C1:x2+y2-6x-6=0,圆C2:x2+y2-4y-6=0. (1)判定两圆的位置关系; 解:(2)联立