简单线不性相关与回归.ppt

简单线性相关与回归; 在医学科学研究中，常常要分析两个变量之间的关系，例如身高和体重、年龄和血压、体温和脉搏、药物剂量和疗效等问题，因此涉及到研究两个变量的相互关系。这时就涉及到两个变量之间的相关(correlation)与回归(regression)。;简单线性相关与回归Correlation Regression;相关的意义、概念和种类;Correlation; 圆的面积与半径； 计件工资总额与零件数量； 收入水平与受教育程度； 看书时间和学习成绩； 父亲身高与子女身高。;相关关系的种类;相关关系的散点图（scatter diagram）;;二元正态分布的概率密度图 ;;相关系数的计算 ;;相关系数的特点 ;相关关系的散点图（scatter diagram）;统计检验的必要性： r ≠ 0 抽样误差？两总体确实存在相关关系？ 检验的依据： 如果 x 和 y 都服从正态分布，在总体相关系数 ρ= 0 的假设下，与样本相关系数 r 有关的t 统计量服从自由度为n-2 的t 分布： ; 相关系数的假设检验 ;给定显著性水平?， 查自由度为 n-2 的临界值t?/2（p. 483）； 若?t ?? t?/2，表明相关系数 r 在统计上是显著的，应否定 ? = 0而接受? ? 0的假设； 若 ?t ?? t?/2，还不能拒绝 ? = 0的假设。 ;例10.1 为研究一种饲料的营养价值，观察10只体重相近的大白鼠的进食量与体重增加的关系。（表10-1，p. 180） ;直接查 r 表：按自由度υ=n–2直接查 r界值表(p. 499) 相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定变量间相关的具体数学形式依赖于回归分析;线性相关中应注意的问题;图a中 有异常值，采用异常点似有相关性； 图b两个无线性关系的分层资料，合并后似有相关性； 图c两个分层资料原来均有相关性，合并后似无相关性； 图d两个分层资料原来均有正相关，合并后似变为负相关。;适用条件:;Spearman等级相关系数 1.意义：说明具有线性关系的两变量间相关方向和密切程度的统计指标。 2.取值：rs 的数值亦在 -1与 +1之间，正值表示正相关，负值表示负相关。;3.计算步骤： （1）将X、Y 从小到大分别编秩，相同观察值在同一组取平均秩次。 （2）计算秩次差d和d2。 （3）计算等级相关系数rs。;例：某地研究2~7岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状程度之间的相关性，结果见下表。;;利用表11-2中的数据容易算得 秩相关系数为负，说明两变量间有负相关关系 由样本算得的秩相关系数是否有统计学意义，也应做检验;秩相关系数的统计推断;描述x与y依存关系的直线方程：;回归的古典意义; x- 每对夫妇的平均身高（英寸） y- 成年儿子的身高（英寸）;回归的现代意义;回归的种类;简单线性回归分析;简单线性回归方程;;一元线性回归方程 ;一元线性回归模型;一元线性回归模型的基本假定;总体回归函数： 样本回归函数： 回归分析的目的：用样本回归函数去估计总体回归函数;样本回归函数与总体回归函数的关系;By F. Galton K. Pearson;回归系数的估计;一元线性回归模型的基本假定;参数 的最小二乘估计;离差平方和的分解;;离差平方和的分解 （三个平方和的关系）;总平方和（Lyy） 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和（U） 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和（Q） 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 ; 回归系数的最小二乘估计; 最小二乘估计的性质——高斯.马尔可夫定理 ;最小二乘法概念要点;X; 求 和 依据最小二乘法（method of least square）原理 ，即 最小 ;;直线回归方程图示： 在自变量 x 的实测全距范围内任取相距较远且易读的两个 x 值，代入回归方程式，求出两个 ?，两点连一直线即可。;线性回归的统计推断回归系数的假设检验 （1）方差分析 SS总 = SS回归 + SS剩余 SS总 SS回归=;[例5]计算[例4]100米与400米成绩之间的相 关系数与一元线性回归方程。;线性回归的统计推断;线性关系的检验—方差分析;X;